Question

14．小明在探究利用杠杆做功的实践活动中，杠杆一端固定，中点处挂有一重力G为20N的重物，现用手竖直提起杠杆的另一端，使物体缓慢匀速提升（摩擦忽略不计）．
（1）若不计杠杆自重，求拉力F的大小？
（2）若杠杆是一根材料均匀的硬棒，将重物提升的高度h为0.10m，小明使用杠杆所做的有用功W_有用为多大？若此时杠杆的机械效率为80%，则杠杆自身的重力为多少？

Answer 1

分析 （1）由于拉力总是竖直向上的，重物挂在杠杆的中点，所以动力臂是阻力臂的2倍．根据杠杆平衡条件求出拉力大小．
（2）先利用W=Gh求出有用功，知道杠杆的机械效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求总功，因为W_总=W_有用+W_额外，可求额外功，摩擦忽略不计，提升杠杆做的功为额外功，再利用W=Gh求杠杆自身重力．

解答 解：
（1）因为拉力总是竖直向上的，重物挂在杠杆的中点，
所以动力臂是阻力臂的2倍．
由杠杆平衡条件：
FL₁=GL₂，
所以拉力F=$\frac{G{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×20N=10N；
（2）W_有用=Gh=20N×0.1m=2J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$得总功：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{2J}{80%}$=2.5J，
因为W_总=W_有用+W_额外，
所以W_额外=W_总-W_有用=2.5J-2J=0.5J，
因为摩擦忽略不计，所以W_额外=G_杆h，
杠杆自身重力：
G_杆=$\frac{{W}_{额}}{h}$=$\frac{0.5J}{0.1m}$=5N．
答：（1）若不计杠杆自重，拉力F的大小为10N；
（2）若杠杆是一根材料均匀的硬棒，将重物提升的高度h为0.10m，小明使用杠杆所做的有用功为2J，若此时杠杆的机械效率为80%，则杠杆自身的重力为5N．

点评 本题考查了使用杠杆有用功、额外功、总功的计算以及机械效率公式的应用，能求出动力臂和阻力臂的大小关系是本题的突破口．