丹麦国宝级青铜雕塑“小美人鱼“是安徒生笔下的人物.雕像中美人鱼身高1.5m.求:(1)若青铜由金属铜和锡大约按质量比为3:1熔合而成．设:铜的密度为ρ1.锡的密度为ρ2.你将推导出青铜密度的表达式为ρ青铜=$\frac{4{ρ} {1}{ρ} {2}}{{ρ} {1}+3{ρ} {2}}$．(2)假如美人鱼铜像由上述成分的青铜浇铸而成.且铜像完全按相同身高的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

丹麦国宝级青铜雕塑“小美人鱼“是安徒生笔下的人物，雕像中美人鱼身高1.5m，求：
（1）若青铜由金属铜和锡大约按质量比为3：1熔合而成．设：铜的密度为ρ₁，锡的密度为ρ₂，你将推导出青铜密度的表达式为ρ_青铜=$\frac{4{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+3{ρ}_{2}}$．
（2）假如美人鱼铜像由上述成分的青铜浇铸而成，且铜像完全按相同身高的人1：1的体积比制作，已知身高1.5米的中学生质量为40kg，则美人鱼雕像的质量约为多少？（人体的密度与水的密度接近，已知青铜的密度是8×10³kg/m³）

分析（1）合金的密度为两种金属的总质量与总体积的比；
（2）已知质量与密度，由密度公式的变形公式V=$\frac{m}{ρ}$计算中学生的体积，即雕像的体积，结合青铜的密度计算质量．

解答解：（1）青铜的总质量为3+1=4，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，青铜中铜的体积V_铜=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{3}{{ρ}_{1}}$；青铜中锡的体积V_锡=$\frac{{m}_{锡}}{{ρ}_{锡}}$=$\frac{1}{{ρ}_{2}}$；
青铜的密度：ρ_青铜=$\frac{{m}_{总}}{{V}_{总}}$=$\frac{4}{\frac{3}{{ρ}_{1}}+\frac{1}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{4{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+3{ρ}_{2}}$；
（2）中学生的质量m_人=40kg，水的密度为1.0×10³kg/m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，
雕像的体积：
V_雕像=V_人=$\frac{{m}_{人}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{40kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.04m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，雕像的质量：m_雕像=ρ_青铜V_雕像=8×10³kg/m³×0.04m³=320kg．
故答案为：（1）$\frac{4{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+3{ρ}_{2}}$；（2）美人鱼雕像的质量约为320kg．

点评本题考查了密度公式的应用，解题的关键是能正确理解密度的概念并能灵活运用密度公式．

练习册系列答案

相关题目

9．

想一想，根据如图所示说出物质的属性导热性、磁性、导电性、弹性．将“硬币、乒乓球、橡皮、铅笔芯、玻璃三菱镜、瓷碗”这六种物品可分为两类：一类包括硬币、铅笔芯，其特征是都是导体；另一类包括乒乓球、橡皮、玻璃棱镜、瓷碗，其特征是都是绝缘体．

10．

如图所示，电源电压保持不变，S₁断开，S₂闭合时，电压表的示数是9V，S₁闭合、S₂断开时，电压表的示数是6.5V，则L₁、L₂两端的电压分别是（　　）

7．

如图所示，电阻R的阻值为10Ω，电源电压为4V，闭合开关S后，测得100s内电阻R产生的热量是10J，由此可知，电灯L的功率是多大？

14．

2013年3月浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻材料的记录，100cm³大小的“碳海绵”“踩”在狗尾巴草上，纤细的草须一点都没有被压弯．这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度为0.16mg/cm³，1m³该物质的质量是160克．

4．“晶体的熔点与晶体是否纯净有没有关系呢﹖”为了研究解决这一问题，小楠设计了一个实验，将水和少量酒业混合后放入冰箱的冷冻室，每隔2分钟用温度计测一次温度，她把观察到的现象与测量的温度值记录如下：

温度/℃	4	2	0	-2	-4	-6	-6	-6	-6	-8
状态	液	液	液	液	液	液固	液固	液固	固	固

（1）该混合物的凝固点是-6℃；
（2）该实验能否解决“晶体的熔点与晶体是否纯净有没有关系“这一问题﹖能．
（3）下面关于这个实验的说法中不正确的是BC（可多选）
A．在水中加入酒精后，凝固点会下降
B．只要向水中加入了酒精后，凝固点就是-6℃
C．这个实验表明利用水和酒精的凝固点不同可以将水和酒精分开
D．从实验结论中可以推想，冬天雨雪天后，可通过向马路上撒盐等方法来降低冰雪的熔点，从而避免路面结冰，造成交通意外．

11．

如图所示电路，电源两端电压U保持不变，电阻R₁阻值为30Ω．当开关S₁、S₂都断开与都闭合时，电压表示数之比为3：8，电阻R₂消耗的功率之比为1：4；已知电阻R₃的最小功率为0.9W．下列判断正确的是（　　）

	A．	当开关S₁、S₂都闭合时，电路消耗的最大总功率P=91.2W
	B．	当开关S₁、S₂都闭合时，电流表的示数I=1.6A
	C．	电源两端电压U=12V
	D．	电阻R₃=40Ω