Question

19．两个实心正方体对水平地面的压强相等，它们的密度分别为ρ₁、ρ₂，且ρ₁＜ρ₂，现从它们的上表面分别沿水平方向削去一层，削去的厚度分别为h₁、h₂，为了使削去之后它们对水平地面的压强仍相等，应该有（　　）

• A． h₁＜h₂
• B． h₁＞h₂
• C． h₁=h₂
• D． 无法

Answer 1

分析 水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式和密度公式、重力公式、体积公式得出正方体对水平地面压强的表达式，根据两者的压强相等得出两者密度和边长乘积之间的关系，削去的厚度分别为h₁、h₂后两者对水平地面的压强仍相等，再根据压强公式得出削去的厚度和密度乘积之间的关系，最后根据两者的密度关系得出削去高度之间的关系．

解答 解：正方体对水平地面的压强为：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
设两正方体的边长依次为H₁、H₂，
因为两个实心正方体对水平地面的压强相等，
所以有：ρ₁gH₁=ρ₂gH₂，
当从它们的上表面分别均匀地削去一层厚度分别为h₁、h₂时，剩余正方体的高度依次为H₁-h₁，H₂-h₂，
因为此时它们对水平地面的压强仍相等，
所以ρ₁g（H₁-h₁）=ρ₂g（H₂-h₂），即ρ₁gh₁=ρ₂gh₂，
因为ρ₁＜ρ₂，
所以，h₁＞h₂．
故选B．

点评 本题考查了压强公式的灵活应用，关键是会推导正方体对水平地面的压强p=ρgh和削去一层前后压强相等．