Question

9．已知ρ_铜＞ρ_铁＞ρ_铝，有三个体积和质量都相等的铜球、铁球和铝球，关于其实心、空心的推测，下列说法正确的是（　　）

• A． 铝球若是实心的，则另外两个球一定是实心的
• B． 铝球若是实心的，则另外两个球有一个可能是实心的
• C． 铝球若是空心的，则另外两个球一定是空心的
• D． 三个球不可能都是空心的

Answer 1

分析 假设三球都是实心的，根据三球质量相等，利用根据密度公式变形可比较出三球的实际体积大小，由此可知铝球的体积最大，然后再对各个选项逐一分析即可．

解答 解：若三球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形可知：
铁球体积V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$，铜球体积V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$，铅球体积V_铝=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$，
ρ_铜＞ρ_铁＞ρ_铝，
所以V_铝＞V_铁＞V_铜
又因为三球的体积相等，所以铜球和铁球球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心．
综上分析，ABD错误，C正确．
故选C．

点评 要判断一个物体是实心的还是空心的，有三种办法：
一是比密度，也就是算出这个物体的密度，和构成这个物体的这种物质的密度进行对比，小于这种物质密度就说明这个物体是空心的；
二是比体积，也就是算出构成这个物体的这种物质的体积，和物体的实际体积比较，小于物体的实际体积就说明这个物体是空心的；
三是质量，也就是算出和物体体积相等的这种物质的质量，和物体的实际质量进行比较，大于物体的实际质量就说明这个物体是空心的．