Question

14．如图所示容器，下部底面面积为80cm²，高为10cm，上部容器横截面积为25cm²，现将1kg的水装入容器，求容器底部受到的水所产生的压力、压强．

Answer 1

分析 （1）知道边长可以求大小立方体的容积，知道注入水的质量可以求水的体积，前后比较得出是否灌满容器，求出水深h，根据液体压强公式求出容器底部所受水的压强．
（2）已知压强和受力面积，利用F=pS计算水对容器底的压力．

解答 解：容器下部容积：
V_容下=80cm²×10cm=800cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
水的体积V_水=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³=1000cm³，
注入水1kg水灌满下部分的容器，则
上部分容器内水的体积：
V_水′=V_水-V_容下=1000cm³-800cm³=200cm³，
上部分容器内水的深度：
h′=$\frac{{V}_{水}′}{{S}_{上}}$=$\frac{200c{m}^{3}}{25c{m}^{2}}$=8cm，
水的总深度：
h=h_下+h′=10cm+8cm=18cm=0.18m
容器底部所受水的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1800Pa；
容器底部受到水的压力为F=pS_容下=1800Pa×80×10^-4m²=14.4N；
答：容器底部受到的水所产生的压力、压强分别为1800Pa；压力为14.4N．

点评 本题考查了压强和压力的计算，知道边长求大、小立方体的容积，知道注入水的质量求水的体积，前后比较得出是否灌满下部分的容器，是本题的关键．