Question

17．一个底面积为5cm²，容积为100cm³的杯子里盛有某种液体，测得液体体积V和液体与杯子总质量m的关系，如图所示，
（1）求液体的密度
（2）若将杯子里装满这种液体，求杯子对桌面的压强
（3）在装满液体的杯子中放入一块小铁块M，已知小铁块的质量为118.5g，求放入小铁块后杯子对桌面的压强．（ρ_铁=7.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）由图乙求出液体的体积与对应的质量，然后由密度公式求出液体的密度．
（2）装满这种液体时，液体的体积等于杯子的容积，根据m=ρ_液V计算此时液体的质量；整个杯子对水平桌面的压力等于杯子和液体的总重，根据p=$\frac{F}{S}$计算杯子对桌面的压强．
（3）已知铁块的质量和密度，可以得到铁块的体积；铁块放入水中最终静止在容器底部，则溢出液体的体积等于铁块的体积；根据m_排=ρ_液V_排计算溢出液体的质量，从而得到剩余液体的质量；整个杯子对桌面的压力等于杯子、剩余液体和铁块的总重，根据p=$\frac{F}{S}$计算此时杯子对桌面的压强．

解答 解：（1）由乙图可知，杯子的质量m_杯=20g，
当液体的体积V_液=60cm³时，杯子和液体的总质量m_总=80g，
则液体的质量：
m_液=m_总-m_杯=80g-20g=60g，
液体的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{60g}{60c{m}^{3}}$=1g/cm³=1×10³kg/m³；
（2）杯子的容积为100cm³，杯子里装满这种液体，则液体的体积V_液′=100cm³，
杯中液体的质量：
m_液′=ρ_液V_液′=1g/cm³×100cm³=100g，
整个杯子的质量：
m_总′=m_杯+m_液′=20g+100g=120g=0.12kg，
整个杯子对水平桌面的压力：
F=G_总=m_总g=0.12kg×10N/kg=1.2N，
杯子对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.2N}{5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.4×10³Pa；
（3）因为铁块的密度大于液体的密度，
所以铁块放入液体后最终沉底，则溢出液体的体积：
V_溢=V_铁=$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{118.5g}{7.9g/c{m}^{3}}$=15cm³，
溢出液体的质量：
m_排=ρ_液V_溢=1g/cm³×15cm³=15g，
剩余液体的质量：
m_剩=m_液′-m_排=100g-15g=85g，
此时整个杯子对水平桌面的压力：
F′=G_总′=m_总′g=（m_杯+m_剩+m_铁）g=（20+85+118.5）×10^-3kg×10N/kg=2.235N，
放入小铁块后杯子对桌面的压强：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{2.235N}{5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4.47×10³Pa．
答：（1）液体的密度为1g/cm³；
（2）若将杯子里装满这种液，杯子对桌面的压强为2.4×10³Pa；
（3）放入小铁块后杯子对桌面的压强为4.47×10³Pa．

点评 本题考查了密度、质量、压强等方面的计算，综合性较强，难点是求铁块放入液体中后杯子对桌面的压力．