Question

6．如图甲所示，物体A漂浮在密度为ρ_液的液体中，它露出液面的体积为V．若将质量为m的物体B放在物体A的上面，则物体A刚好浸没在液体中，试推证：ρ_液=$\frac{m}{v}$．

Answer 1

分析 已知物体A漂浮在密度为ρ_液的液体中，根据F_浮=G_A=m_Ag可列出等式①；
若将质量为m的物体B放在物体A的上面，则物体A刚好浸没在液体中，则${F}_{浮}^{′}$=G_A+G_B②，两式联立，即可证明．

解答 证明：设A的体积为V′，已知物体A漂浮在密度为ρ_液的液体中，则V_排=V′-V，
F_浮=G_A=m_Ag，即F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液g（V′-V）=m_Ag，----①，
若将质量为m的物体B放在物体A的上面，则物体A刚好浸没在液体中，
则${F}_{浮}^{′}$=G_A+G_B=m_Ag+mg，
${F}_{浮}^{′}$=ρ_液gV′=m_Ag+mg------②，
将①代入②得，
ρ_液g（V′-V）+mg=${F}_{浮}^{′}$=ρ_液gV′，
整理可得ρ_液=$\frac{m}{V}$．

点评 本题综合考查了重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），知识点多，属于难题．