Question

11．图甲所示，杠杆MN可绕固定点O在竖直平面内转动，OM：ON=1：3，物体A用细绳挂在杠杆M端，某同学在杠杆N端通过细绳用F=150N竖直向下的力使物体A离开地面，杠杆在水平位置平衡；如图乙所示，卷扬机固定在工作台上，通过细绳与滑轮组相连，工作时可将滑轮组匀速提升，滑轮组自由端固定在地面上（杠杆和细绳的质量不计，绳与滑轮轴之间的摩擦不计，g取10N/kg）．

求：（1）物体A所受到的重力；
（2）把物体A挂在滑轮组下提升3m时，卷扬机上绳子移动的距离；
（3）若每个滑轮的重力为30N，提升物体A时，卷扬机的机械效率．

Answer 1

分析 （1）利用杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂求出等式求解物体A的重力；
（2）滑轮组自由端固定在地面上，若物体被提高h，则固定在地面上的绳子端相对移动s=2h；分析上端动滑轮可知卷扬机的绳子端移动距离为s′=$\frac{1}{3}$s，求出卷扬机上绳子移动的距离s′；
（3）利用W_有=Gh求出有用功；W_总=W_有+W_额外，求出总功，结合η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$求出机械效率．

解答 解：（1）根据杠杆平衡条件可知：G•OM=F•0N 则G=$\frac{F•ON}{0M}$=$\frac{150N•3}{1}$=450N；
（2）由图乙知，滑轮组自由端固定在地面上，若物体被提高h，则固定在地面上的绳子端相对移动s=2h；上端动滑轮可知卷扬机的绳子端移动距离为s′=$\frac{1}{3}$s，则卷扬机上绳子移动的距离s′=$\frac{1}{3}$×2h=$\frac{1}{3}$×2×3m=2m；
（3）若每个滑轮的重力为30N，提升物体A时，有用功为：W_有=Gh=450N×3m=1350J；
W_额外=G_动h+G_动h′=30N×3m+30N×2m=150J
总功为：W_总=W_有+W_额外=1350J+150J=1500J，
机械效率为：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{1350J}{1500J}$=90%．
答：（1）物体A所受到的重力450N；
（2）把物体A挂在滑轮组下提升3m时，卷扬机上绳子移动的距离2m；
（3）若每个滑轮的重力为30N，提升物体A时，卷扬机的机械效率90%．

点评 此题考查了学生对于杠杆平衡条件、滑轮组机械效率的理解和掌握．