Question

13．小明利用18cm长的吸管、细铜丝、石蜡等材料自制密度计．
（1）制作密度计的过程中，需要一个盛放液体的容器．现有250mL的量筒和250mL的烧杯供选择，则小明应选择250mL的量筒．
（2）将自制的密度计放入水中，发现密度计不能直立漂浮，其原因可能是重心偏上．实验改进后，小明将密度计放入水中，用刻度尺测出吸管露出水面的长度是10.8cm，则吸管浸入水中的深度为h_水=7.2cm．小明将该密度计放入某液体中，若液体的密度越小，密度计排开液体的体积越大（选填“越小”或“越大”）；此密度计能测量液体的最小密度是0.8×10³kg/m³．（ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（3）小明的同学也用吸管制作了密度计，他发现密度计相邻两刻度线之间的距离太小，导致用此密度计测量液体密度时误差较大．为此同学们提出了如下改进方案，其中可行的是B．
A．换大的容器做实验         B．换细的吸管制作密度计
C．换稍长的吸管制作密度计   D．适当减少密度计的配重．

Answer 1

分析 （1）根据量筒和烧杯各自的用途解答；
（2）根据密度计的长度可求得吸管浸入水中的深度；根据密度计漂浮时浮力等于重力列出关系式即可求出液体的密度；
（3）为了使测量结果更准确，使密度计上两条刻度线之间的距离大一些，因为△V=sh，所以可知减小S，即可使h变大，据此设计即可．

解答 解：
（1）由于该吸管制成的密度计高度较高，而400mL的烧杯底面积较大、高度相对较小；当把该密度计放入盛有液体的烧杯中时，密度计可能接触底部，密度计不能正常使用且需要测量长度，所以制作密度计的过程中，需要一个盛放液体的容器应该是250mL 的量筒；
（2）自制的密度计放入水中不能直立漂浮，其原因可能是重心偏上；
设吸管浸入水中的深度为h_水=18cm-10.8cm=7.2cm；
因为密度计不管是在水中还是在液体中，都是漂浮状态，
所以F_浮水=F_浮液=G，
则根据G=F_浮液=ρ_液gV_浸得：V_浸=$\frac{G}{{ρ}_{液}g}$，
由此可知：若液体的密度越小，密度计排开液体的体积越大；
设密度计的底面积为S，已知吸管露出水面的长度是10.8cm，所以吸管浸入水中的深度为18-10.8cm=7.2cm，浸入液体中的深度为9cm，
则ρ_水gSh_水=ρ_液gSh_液，
即：1.0×10³kg/m³×g×S×0.072m=ρ_液×g×S×0.09m，
解得ρ_液=0.8×10³kg/m³．
（3）因为△V=sh，所以使h变大，应减小S即可，具体做法是：用更细的吸管．
故答案为：
（1）250mL的量筒；
（2）重心偏上；7.2；0.8×10³kg/m³；
（3）B．

点评 密度计是物体的沉浮条件的实际应用，要结合阿基米德原理和沉浮条件分析有关问题：放入不同的液体，液体密度越大，排开体积越小，类似现象：轮船从江中驶入大海．