Question

18．如图所示电路中，电源电压不变，灯泡L标有“3V 1.5W”字样，变阻器的总电阻值为R，闭合开关S，当滑动变阻器滑片P从a端滑到变阻器总电阻的$\frac{1}{3}$处（即有$\frac{2}{3}$R值在电路内）的过程中，电流表A的示数变化了0.1A，电路消耗的总电功率变化了0.6W，灯泡L消耗的电功率未超过额定功率．求：
（1）灯泡L的电阻R_L和电源电压U；
（2）在滑片P移动过程中，电压表V的变化范围．

Answer 1

分析 由电路图可知，滑动变阻器与灯泡串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端电压．
（1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI求出灯泡的额定电流，根据欧姆定律求出灯泡的灯泡的电阻；知道电路中电流的变化和电路消耗总功率的变化，根据P=UI求出电源的电压；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电流表示数的变化得出等式，然后求出滑动变阻器的最大阻值，根据欧姆定律求出电路中的电流，然后与灯泡的额定电流相比较确定滑动变阻器的最大阻值，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电压表的示数最大，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用欧姆定律求出电压表的最大示数；当灯泡正常发光时电压表的示数最小，根据串联电路的电压特点求出电压表的最小示数，然后得出电压表的示数变化范围．

解答 解：由电路图可知，滑动变阻器与灯泡串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端电压．
（1）由P=UI可得，灯泡的额定电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1.5W}{3V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω；
由P=UI可知，电源电压不变时，电路消耗的总功率的变化：
△P=U△I，
则电源的电压：
U=$\frac{△P}{△I}$=$\frac{0.6W}{0.1A}$=6V；
（2）当滑动变阻器滑片P从a端滑到变阻器总电阻的$\frac{1}{3}$处的过程中，电流表A的示数变化了0.1A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{2}{3}R}$-$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=0.1A，
即$\frac{6V}{6Ω+\frac{2}{3}R}$-$\frac{6V}{6Ω+R}$=0.1A，
整理可得：R²-15Ω×R+54Ω²=0，
解得：R=6Ω，R=9Ω，
当R=6Ω时，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{6V}{6Ω+6Ω}$=0.5A，
此时灯泡正常发光，滑片右移，灯泡的功率会超过其额定功率，
所以，滑动变阻器的最大阻值为9Ω，
当滑片在a点时，电压表的示数最大，此时电路中的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{6V}{6Ω+9Ω}$=0.4A，
电压表的最大示数：
U₁=I₁R=0.4A×9Ω=3.6V，
当灯泡正常发光时，电路中的电流最大，电压表的示数最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表的最小示数：
U₂=U-U_L=6V-3V=3V，
故电压表的示数变化范围为3V～3.6V．
答：（1）灯泡L的电阻为6Ω，电源电压为6V；
（2）在滑片P移动过程中，电压表V的变化范围为3V～3.6V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是根据欧姆定律表示出电路电流的变化量．