Question

2．按照规定，我国载货的轮胎对地面的压强应控制在7×10⁵Pa，某型号火车部分参数如下表所示，司机师傅在执行一次运输任务时，开着装满沙子的货车在一段平直的公路上以10m/s的速度匀速行驶．（取g=10N/kg，ρ_沙=2.5×10³kg/m³）．

自重	5×104N
车轮个数	10
每个轮胎触地面积	3×10-2m2
车厢容积	10m3

（1）车厢内所装沙子的质量是多少？
（2）货车轮胎对地面的压强是多少？是否超载？
（2）若货车在不超载的情况下，在这段公路上行驶时所受阻力为车重的0.03倍，则货车牵引力的最大功率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道沙子的密度、车厢的容积（转满沙子的体积），利用m=ρV求车厢内所装沙子的质量；
（2）利用G=mg求货车中沙子的重力，车轮对路面的压力：等于车和沙子的总重力，求出受力面积（10个轮子与地面的接触面积），再利用p=$\frac{F}{S}$求货车轮胎对地面的压强；和最大压强比较得出是否超载；
（3）货车在不超载的情况下，知道轮胎对地面的最大压强，利用F=pS求轮胎对地面的最大压力，可得最大总重，利用“在这段公路上行驶时所受阻力为车重的0.03倍”求阻力，由于货车匀速行驶，货车受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，可求牵引力，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求货车牵引力的最大功率．

解答 解：
（1）沙子的密度ρ_沙=2.5×10³kg/m³，车厢的容积V=10m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得车厢内所装沙子的质量：
m_沙=ρ_沙V=2.5×10³kg/m³×10m³=2.5×10⁴kg；
（2）货车中沙子所受的重力：
G_沙=m_沙g=2.5×10⁴kg×10N/kg=2.5×10⁵N，
车轮对路面的压力：
F=G_总=G_沙+G_车=2.5×10⁵N+5×10⁴N=3×10⁵N，
车轮与地面的接触面积S=10×3×10^-2m²=0.3m²，
货车轮胎对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3×1{0}^{5}N}{0.3{m}^{2}}$=1×10⁶Pa，
因为p=1×10⁶Pa＞7×10⁵Pa，所以货车超载；
（3）货车在不超载的情况下，轮胎对地面的最大压强p_最大=7×10⁵Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，轮胎对地面的最大压力：
F_最大=p_最大S=7×10⁵Pa×0.3m²=2.1×10⁵N，
最大总重：G_总最大=F_最大=2.1×10⁵N，
此时受到的阻力：
f=0.03G_总最大=0.03×2.1×10⁵N=6300N，
因为货车匀速行驶，
所以货车受到的牵引力F=f=6300N，
货车牵引力的最大功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=6300N×10m/s=63000W=63kW．
答：（1）车厢内素装沙子的质量是2.5×10⁴kg；
（2）货车轮胎对地面的压强是1×10⁶Pa，货车超载；
（3）货车牵引力的最大功率是63kW．

点评 本题为力学综合题，考查了密度公式、重力公式、压强公式、功率公式及其推导公式、二力平衡条件的应用，知识点多、综合性强，属于难题！