Question

15．小明同学做“用天平和量筒测石块密度”的实验时，用天平测石块质量，天平平衡时，右盘内砝码的质量及游码所在的位置如图所示．请将图中数据填入下列表格． 

石块的质量m/g	量筒中水的体积V1/ml	石块和水的总体积V2/ml	矿石的体积V/cm3	石块的密度ρ/kg/m3
39.2	30	40	10	3.92×103

小红同学在做“测量液体密度的实验”时，自己设计了一种特殊的实验方案，在实验过程中，没有用量筒，只用天平、烧杯（无刻度）和适量的水就测出了牛奶的密度．
请你将她的实验过程补充完整，并写出表达式．
（1）用天平测出烧杯的质量为m₁；
（2）在烧杯中倒入一定质量水，画上标记，用天平测出水和烧杯的总质量为m₂；
（3）将烧怀中的水倒出后，再向烧怀中倒入等体积的牛奶，用天平测出牛奶和烧杯的总质量为m₃；
（4）则牛奶密度表达式ρ_牛奶=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$ρ_水．

Answer 1

分析 （1）天平的示数：砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值，注意标尺的分度值，读出石块的质量；
读出量筒中水的体积、水和石块的总体积，计算出石块的体积，读数时，注意量筒的分度值；
根据ρ=$\frac{m}{V}$计算出石块的密度，填入表格；
（2）测量牛奶的密度，若没有量筒，可用等效替代法，使水和牛奶的体积相同，用天平测出等体积水的质量，由V=$\frac{m}{ρ}$得出体积，从而可根据质量和体积求出密度．

解答 由图知，标尺的分度值为0.2g，石块的质量m=20g+10g+5+4.2g=39.2g；
量筒中水的体积为30ml，石块和水的总体积为40ml，则石块的体积为V=40ml-30ml=10ml=10cm³；
则ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{39.2g}{10c{m}^{3}}$=3.92g/cm³=3.92×10³kg/m³．
（1）在测量牛奶的密度时，可用天平测出烧杯的质量为m₁；
（2）在烧杯中倒入一定质量水，画上标记，测出烧杯和水的总质量m₂，则水的质量为m₂-m₁，则水的体积V_水=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$；
（3）将水倒出，在烧杯中倒入相同体积的牛奶，用天平测出牛奶和烧杯的总质量m₃，则牛奶的质量m=m₃-m₁；
（4）牛奶的体积等于水的体积，则V=V_水=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$；
则牛奶的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$ρ_水．
故答案为：

石块的质量m/g	量筒中水的体积V1/ml	石块和水的总体积V2/ml	矿石的体积V/cm3	石块的密度ρ/kg/m3
39.2	30	40	10	3.92×103

（2）用天平测出水和烧杯的总质量为m₂；
（3）将烧怀中的水倒出后，再向烧怀中倒入等体积的牛奶，用天平测出牛奶和烧杯的总质量为m₃；
（4）$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$ρ_水．

点评 此题是测量石块的密度实验，考查了天平、量筒的使用和读数，同时考查了密度的计算，注意密度单位的换算．
对于牛奶密度的测量实验，由于没有量筒，所以用到了等效替代法，利用了水和牛奶的密度相等．