Question

6．如图所示，水平桌面上放一底面积为20cm²的圆柱体形溢水杯，溢水杯的质量为600g，其溢水口距离底部30cm，杯中倒入20cm深的水，（g=10N/kg）
（1）水对溢水杯底部的压强．
（2）溢水杯对桌面的压强．
（3）小红将一木块放在溢水杯的水面上，溢出的水用一烧杯承接，测得烧杯内水的体积为100cm³，木块漂浮时露出的体积占总体积的$\frac{1}{4}$，求木块的密度．

Answer 1

分析 （1）根据p=ρgh求出水对杯底的压强；
（2）求出杯子装上水后的总质量，根据G=mg即可求出其重力，在水平面上，物体的重力和压力在数值上大小相等．此时重力即为杯子对桌面的压力．又知道杯子外部底面积（受力面积），即可求出杯子对桌面的压强；
（3）已知木块漂浮，根据F_浮=G可求得木块的密度．

解答 解：（1）杯底受到水的压强：
p_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）杯子内水的体积：
V_水=20cm²×30cm=600cm³=6×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得杯子内水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×6×10^-4m³=0.6kg，
杯子装上水后的总质量为：
m_总=（0.6kg+0.6kg）=1.2kg，
杯子对桌面的压力：
F=G_总=m_总g=1.2kg×10N/kg=12N，
溢水杯对桌面的压强：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{12N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=6×10³Pa；
（3）木块漂浮，F_浮=G，V_排=（1-$\frac{1}{4}$）V=$\frac{3}{4}$V，
则ρ_水gV_排=ρ_木gV，即ρ_水$\frac{3}{4}$V=ρ_木V，
ρ_木=ρ_水$\frac{3}{4}$=1.0×10³kg/m³×$\frac{3}{4}$=0.75×10³kg/m³．
答：（1）水对溢水杯底部的压强为2×10³Pa；
（2）溢水杯对桌面的压强为6×10³Pa；
（3）木块的密度为0.75×10³kg/m³．

点评 本题考查了液体压强和固体压强的计算，关键是公式及其变形式的理解和掌握，解答此题时要注意静止在水平桌面上的容器，对桌面的压力等于总重力，还要注意压力与受力面积的对应性．