Question

2．小华和他的兴趣小组利用如下图所示的滑轮组进行实验，人以600N的力向下拉绕在滑轮组上的绳子的一端，10秒钟绳子下端移动了1.5m，重物上升0.5m，已知该滑轮组的效率为70%（g取10N/kg）．
（1）画出小华兴趣小组所用滑轮组的绕线情况．
（2）人的拉力做功的功率是多少？
（3）被吊起重物的质量是多少？
（4）不计绳重和摩擦，试推证滑轮组效率为η=$\frac{G}{（G+{G}_{动}）}$．

Answer 1

分析 （1）知道绳子下端移动的距离和物体上升的高度，根据s=nh求出绳子的有效股数，再根据“奇动偶定”的原则画出绳子的绕法；
（2）知道拉力的大小和绳端移动的距离，根据W=Fs求出总功，根据P=$\frac{W}{t}$求出人的拉力做功的功率；
（3）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%求出有用功，利用W=Gh求出物体的重力，再根据G=mg求出物体的质量；
（4）不计绳重和摩擦时，克服物体重力所做的功为有用功，克服物体重力和动滑轮重力所做的功为总功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%进行推导．

解答 解：（1）由s=nh可得，滑轮组绳子的有效股数n=$\frac{s}{h}$=$\frac{1.5m}{0.5m}$=3，根据“奇动偶定”，绳子应从动滑轮挂钩上开始，如图所示：

（2）人的拉力做的功：
W_总=Fs=600N×1.5m=900J，
人的拉力做功的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{900J}{10s}$=90W；
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%可得，拉力做的有用功：
W_有用=ηW_总=70%×900J=630J，
由W=Gh可得，被吊起重物的重力：
G=$\frac{{W}_{有用}}{h}$=$\frac{630J}{0.5m}$=1260J，
由G=mg可得，被吊起重物的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1260N}{10N/kg}$=126kg；
（3）不计绳重和摩擦时，有用功为W_有用=Gh，总功为W_总=（G+G_动）h，
则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G}{（G+{G}_{动}）}$×100%．
答：（1）小华兴趣小组所用滑轮组的绕线情况如上图所示；
（2）人的拉力做功的功率是90W；
（3）被吊起重物的质量是126kg；
（4）推证滑轮组效率的过程如上所示．

点评 本题考查了滑轮组的组装和功、功率、机械效率的计算等，明确有用功和总功是解题的关键．