Question

17．如图所示，一圆柱形绝热容器竖直放置，通过绝热活塞封闭着摄氏温度为t₁的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h₁．现通过电热丝给气体加热一段时间，使其温度上升到（摄氏）t₂，若这段时间内气体吸收的热量为Q，已知大气压强为p₀，重力加速度为g，求：
（1）气体的压强．
（2）这段时间内活塞上升的距离是多少？
（3）这段时间内气体的内能如何变化，变化了多少？

Answer 1

分析 （1）要求封闭气体的压强可以活塞为研究对象，分析受力，根据平衡条件，列式求解．
（2）给气体加热时，封闭气体发生等压变化，可根据盖•吕萨克定律列式求解温度上升到t₂时，活塞与容器底部相距的距离h₂．即可得到活塞上升的距离．
（3）气体发生等压变化，对活塞的压力大小不变，由公式W=p△V求气体对活塞做功，即可根据热力学第一定律求内能的变化量．

解答 解：（1）分析活塞的受力情况，如图所示，根据平衡条件有：
mg+p₀S=pS
由此得：气体的压强为p=p₀+$\frac{mg}{S}$；
（2）设温度上升到t₂时，活塞与容器底部相距为h₂，因为气体发生等压变化，由盖•吕萨克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$；
得：$\frac{{h}_{1}S}{273{+t}_{1}}$=$\frac{{h}_{2}S}{273+{t}_{2}}$；
解得，h₂=$\frac{{h}_{1}（273+{t}_{2}）}{273+{t}_{1}}$；
故活塞上升了△h=h₂-h₁=$\frac{{h}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}{273+{t}_{1}}$；
（3）气体对外做功为 W=pS△h=（P₀+$\frac{mg}{S}$ ）S•△h=（p₀S+mg）$\frac{{h}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}{273+{t}_{1}}$；
根据热力学第一定律△U=W+Q得：△U=Q-W=Q-（P₀S+mg）$\frac{{h}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}{273+{t}_{1}}$．
答：（1）气体的压强为P₀+$\frac{mg}{S}$；
（2）这段时间内活塞上升的距离是$\frac{{h}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}{273+{t}_{1}}$；
（3）这段时间内气体的内能增加，增加了Q-（p₀S+mg）$\frac{{h}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}{273+{t}_{1}}$．

点评 求封闭气体的压强，常常以与气体接触的活塞或水银柱为研究对象，根据力学知识求．对于气体，确定状态发生体积变化是关键．