Question

6．一辆东风牌汽车发动机功率为160kW，运送5t的货物，以4m/s的速度沿30°角的斜坡匀速到达坡顶，已知斜坡长60m（g=10N/kg），则下列说法错误的是（　　）

• A． 汽车从斜坡底端到达坡顶的时间是15s
• B． 汽车上坡时的牵引力是4×10⁴N
• C． 汽车上坡时受到的摩擦力为1.5×10⁴N
• D． 汽车运送货物的机械效率是50%

Answer 1

分析 （1）已知斜坡的长度和汽车的行驶速度，根据v=$\frac{s}{t}$求出汽车从斜坡底端到达坡顶的时间；
（2）已知汽车发动机功率和汽车的行驶速度，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出汽车上坡时的牵引力；
（3）根据三角关系求出斜面的高度，根据W=Fs求出总功，根据W=Gh求出有用功，不考虑汽车自重时，总功减去有用功即为克服斜面摩擦力所做的额外功，根据W=fs求出汽车匀速上坡时受到的摩擦力，而实际上要考虑汽车的自重，汽车上坡时受到的摩擦力应小于计算值；
（4）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出斜面的机械效率．

解答 解：A．由v=$\frac{s}{t}$可得，汽车从斜坡底端到达坡顶的时间t=$\frac{s}{v}$=$\frac{60m}{4m/s}$=15s，故A正确；
B．由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，汽车上坡时的牵引力F=$\frac{P}{v}$=$\frac{160×1{0}^{3}W}{4m/s}$=4×10⁴N，故B正确；
C．坡顶的高度h=ssin30°=60m×$\frac{1}{2}$=30m，
总功W_总=Fs=4×10⁴N×60s=2.4×10⁶J，
有用功W_有=Gh=mgh=5×10³kg×10N/kg×30m=1.5×10⁶J，
由W_总=W_有+W_额可得，不考虑汽车自重时，克服斜面摩擦力所做的额外功W_额=W_总-W_有=2.4×10⁶J-1.5×10⁶J=9×10⁵J，
则汽车上坡时受到的摩擦力f=$\frac{{W}_{额}}{s}$=$\frac{9×1{0}^{5}J}{60m}$=1.5×10⁴N，
因汽车上坡时额外功等于克服自身重力做功和克服摩擦力做功之和，
所以，汽车上坡时受到的摩擦力小于1.5×10⁴N，故C错误；
D．汽车运送货物的机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1.5×1{0}^{6}J}{2.4×1{0}^{6}J}$×100%=62.5%，故D错误．
故选CD．

点评 本题考查了速度公式、功率公式、效率公式的灵活运用，明确额外功以及与总功、有用功的关系是关键．