Question

12．如图所示，R₁，R₂接入电压恒定为U的电路两端，用一个内阻不是比R₁，R₂大很多的电压表分别测得R₁，R₂的电压为U₁和U₂，则下列说法中正确的是（　　）

• A． U₁+U₂=U
• B． U₁+U₂＜U
• C． U₁：U₂=R₁：R₂
• D． U₁：U₂≠R₁：R₂

Answer 1

分析 AB、因电压表内阻不是很大，并联了电压表相当于并联了一个电阻，根据并联电阻的规律结合分压强原理，确定电压表的示数变化，根据串联电路电压的规律确定U₁+U₂与U的关系；
CD、根据分压原理求出具体的电压表示数比．

解答 解：AB、电压表并联在R₁两端时，R₁与电压表并联的电阻减小，根据分压原理，并联部分分得的电压减小，即测量的电压值U₁小于原来R₁的U_1原，U₁＜U_1原，…①；
同理，当用电压表测R₂电阻的电压，测量值U₂也小于R₂原来的电压U_2原，测量值U₂＜U_2原…②；
①②相加，根据串联电路电压的规律有：
U₁+U₂＜U_1原+U_2原=U，故A错误、B正确；
CD、设电压表内阻为R_V，电压表与R₁并联的电阻设为R_1V，此时电路相当于R_1V与电阻R₂串联，
当电压表测量R₁的电压时，根据分压原理，电压表的示数U₁=$\frac{{R}_{1V}}{{R}_{1V}{+R}_{2}}$×U，
根据电阻的并联规律，U₁=$\frac{\frac{{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}{+R}_{V}}}{\frac{{{R}_{1}R}_{V}}{{R}_{1}{+R}_{V}}+{R}_{2}}$U=$\frac{{R}_{V}}{{R}_{V}{R}_{1}{+R}_{2}{R}_{V}{+R}_{1}{R}_{2}}$R₁U，
当电压表测量R₂的电压时，同理得到：U₂=$\frac{{R}_{V}}{{R}_{V}{R}_{1}{+R}_{2}{R}_{V}{+R}_{1}{R}_{2}}$R₂U，
故$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，故C正确、D错误．
故选BC．

点评 本题考查欧姆定律、分压原理的运用，难度大．