Question

7．如图所示装置，用电动机通过滑轮组将一个质量m=20kg的物体从一个足够长斜面底端沿斜面匀速上拉，此时电动机接在电压为U=20V的电源两端，电流表A示数为5A，电动机电阻为1Ω，已知斜面倾角θ=30°滑轮组机械效率为90%，斜面机械效率为80%，求：
（1）电动机输出的机械功率多大？
（2）物体在斜面上受到的阻力多大？
（3）物体沿斜面匀速上升的速度多大？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）根据P=UI计算出总功功率，由P=I2R计算出发热功率，从而可求出电动机的输出功率；
（2）克服阻力做的功为额外功，克服物体的重力做的功为有用功，有用功与额外功总和为总功，根据斜面的机械效率可得阻力的大小；
（3）根据滑轮组的效率和斜面的效率计算出克服物体重力做功的功率，根据功率的推导公式P=Fv计算出物体上升的速度，从而可得沿斜面上升的速度．

解答 解：（1）由题意知，电动机的总功率：P_总=UI=20V×5A=100W；
电动机的发热功率：P_热=I²r=（5A）²×1Ω=25W；
电动机的输出功率：P_输出=P_总-P_热=100W-25W=75W；
（2）根据斜面的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{mgh}{mgh+fL}$
代入数据：80%=$\frac{20kg×10N/kg×h}{20kg×10N/kg×h+f×L}$
解得：f=50N×$\frac{h}{L}$=50N×sin30°=25N；
（3）由于题意知，物体克服重力做功功率为：
P_有用=P_总×η₁×η₂=75W×90%×80%=54W；
由P=$\frac{W}{t}$=Fv得，物体上升的速度：v_物=$\frac{{P}_{有用}}{mg}$=$\frac{54W}{20kg×10N/kg}$=0.27m/s；
物体沿斜面上升的速度：v=$\frac{{v}_{物}}{sin30°}$=$\frac{0.27m/s}{sin30°}$=0.54m/s．
答：（1）电动机输出的机械功率为75W；
（2）物体在斜面上受到的阻力为25N；
（3）物体沿斜面匀速上升的速度为0.54m/s．

点评 本题是有关功、功率、机械效率的综合计算题目，牵扯到斜面、滑轮组及电动机的工作，在分析时一定要搞清各个环节功、功率的关系，有一定难度．