Question

4．生活中大多数电热器都有多个档位，学习了电功率知识后，小锐同学利用电压为9V的电源，两个阻值不同的定值电阻，设计了如图所示的电路来探究电热器多档位的问题．已知R₁=10Ω，R₂=20Ω，请计算：
（1）S₁、S₂闭合，S₃断开时，电路中的电流是多少？
（2）S₂断开，S₁、S₃闭合时，通电5min电路消耗的电能是多少？
（3）该电路的最大功率和最小功率之比是多少？

Answer 1

分析 （1）S₁、S₂闭合，S₃断开时，R₁与R₂并联，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电路中的电流；
（2）S₂断开，S₁、S₃闭合时，电路为R₁的简单电路，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出通电5min电路消耗的电能；
（3）当S₁、S₂断开，S₃闭合时，两电阻串联，此时电路的总功率最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其大小；当S₁、S₂闭合，S₃断开时，两电阻并联，此时电路中的总功率最大，根据P=UI求出其大小；进一步得出该电路的最大功率和最小功率之比．

解答 解：（1）S₁、S₂闭合，S₃断开时，R₁与R₂并联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×20Ω}{10Ω+20Ω}$=$\frac{20}{3}$Ω，
电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{并}}$=$\frac{9V}{\frac{20}{3}Ω}$=1.35A；
（2）S₂断开，S₁、S₃闭合时，电路为R₁的简单电路，
通电5min电路消耗的电能：
W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{（9V）^{2}}{10Ω}$×5×60s=2430J；
（3）当S₁、S₂断开，S₃闭合时，两电阻串联，此时电路的总功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（9V）^{2}}{10Ω+20Ω}$=2.7W，
当S₁、S₂闭合，S₃断开时，两电阻并联，此时电路中的总功率最大，
则P_大=UI=9V×1.35A=12.15W，
所以，P_大：P_小=12.15W：2.7W=9：2．
答：（1）S₁、S₂闭合，S₃断开时，电路中的电流是1.35A；
（2）S₂断开，S₁、S₃闭合时，通电5min电路消耗的电能是2430J；
（3）该电路的最大功率和最小功率之比是9：2．

点评 本题考查了串联电路特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功公式、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断和电路最大、最小电功率的判断．