Question

11．受阿基米德辨别真假皇冠故事的启发，小明设计了一个测量碗的密度的探究实验，实验步骤及实验数据如图所示．根据实验数据，请计算结果：（1mL=1×10^-6m³） 

（1）乙图中碗受到的浮力为0.6N；
（2）由丙图可知碗的体积为3×10^-5m³；
（3）碗的质量为0.06kg；
（4）碗的密度为2×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）碗漂浮在水面上时，根据量筒的读数方法，读出水及碗所排开水的总体积V₂，碗所排开水的体积V_排=V₂-V₁，然后由m=ρV求出碗排开水的质量；根据阿基米德原理可知浮力大小；
（2）碗浸没在水中时排开水的体积等于碗的体积；根据量筒的读数方法，分别读出水的体积V₁，碗和水的总体积V₃，碗的体积V=V₃-V₁．
（3）对碗进行受力分析，根据平衡条件求出碗所受的重力，然后求出碗的质量．
（4）根据密度公式求出碗的密度．

解答 解：（1）由图甲知，水的体积V₁=500mL，
由图乙知，水与碗所排开水的总体积V₂=560mL，
碗所排开水的体积：V_排=V₂-V₁=560mL-500mL=60mL=60cm³；
碗所排开水的质量：m_排=ρ_水V_排=1g/mL×60mL=60g=0.06kg；
根据阿基米德原理可得，乙图中碗受到的浮力：F_浮=G_排=m_排g=0.06kg×10N/kg=0.6N；
（2）由图甲知，水的体积V₁=500mL，由图丙知，碗和水的总体积V₃=530mL，
则碗的体积：V=V₃-V₁=530mL-500mL=30mL=30cm³=3×10^-5m³；
（3）碗漂浮在水面上时，碗受竖直向下的重力G_碗=m_碗g，竖直向上的浮力F_浮=G_排，
碗处于平衡状态，由平衡条件可得：G_碗=F_浮，即m_碗g=m_排g，
所以m_碗=m_排=60g；
则碗的密度：ρ_碗=$\frac{{m}_{碗}}{V}$=$\frac{60g}{30c{m}^{3}}$=2g/cm³=2×10³kg/m³．
故答案为：（1）0.6；（2）3×10^-5；（3）0.06；（4）2×10³．

点评 排水法测体积是阿基米德发现的，本题重现排水法的历史渊源，并强化测固体密度的基本方法，是一道好题！