Question

6．在一个装满水的溢水杯中，轻轻放入一个实心小球后，溢出了100g水，则下列判断正确的是（水的密度为1×10³kg/m³，g取10N/kg）（　　）

• A． 小球的体积肯定不会大于100cm³
• B． 小球的质量肯定等于100g
• C． 小球受到的浮力肯定等于1N
• D． 小球的密度肯定大于1×10³kg/m³

Answer 1

分析 小球放入盛满水的溢水杯中，溢出了100g水（排开水的质量），利用阿基米德原理求小球受浮力；但有三种可能：①下沉，F_浮＜G_木；②悬浮，F_浮=G_木；③漂浮，F_浮=G_木，V_球＞V_排．据此分析判断．

解答 解：
（1）在一个装满水的溢水杯中轻轻放入一个小球后，从烧杯中溢出100g的水，即m_排=100g，
根据阿基米德原理可得小球受到的浮力：F_浮=G_排=m_排g=0.1kg×10N/kg=1N，故C正确；
（2）小球在水中的状态未知，由以下3种可能：
①如果小球下沉，ρ_球＞ρ_水，
则F_浮=1N＜G_球=m_球g，
所以m_球＞100g，
此时小球的体积：V_球=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1g/c{m}^{3}}$=100cm³．
②如果小球漂浮在水面上或悬浮在水中时，ρ_球≤ρ_水，
则F_浮=G_球=1N，所以m_球=m_排=100g，
漂浮时：V_排=100cm³，V_球＞V_排=100cm³；
悬浮时，V_球=V_排=100cm³，
由以上分析可知：小球的质量不可能小于100g，小球的体积大于或等于100cm³，不可能小于100cm³，小球的密度可能大于、小于、等于1×10³kg/m³，故ACD错误．
故选C．

点评 能利用好小球放入盛满水的溢水杯中的三种可能（①下沉，F_浮＜G_木；②悬浮，F_浮=G_木；③漂浮，F_浮=G_木）是本题的关键．