Question

14．用如图所示的滑轮组提升重为G=3200N的重物，当重物以0.5m/s的速度匀速上升时，拉力F的功率是2000W．忽略摩擦和绳重．
求（1）动滑轮总重G′；
（2）滑轮组的机械效率η．

Answer 1

分析 （1）由图可知，滑轮组绳子的有效股数，根据v_绳=nv_物求出绳端移动的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力的大小，忽略摩擦和绳重，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）由图可知，n=4，则绳端移动的速度：
v_绳=nv_物=4×0.5m/s=2m/s，
由P=Fv可得，滑轮组绳子拉力：
F=$\frac{P}{{v}_{绳}}$=$\frac{2000W}{2m/s}$=1000N，
忽略摩擦和绳重，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF-G=4×1000N-3200N=800N；
（2）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{3200N}{4×1000N}$×100%=80%．
答：（1）动滑轮总重为800N；
（2）滑轮组的机械效率为80%．

点评 本题考查了滑轮组绳子拉力公式和机械效率公式的应用，明确滑轮组绳子的有效股数是关键．