Question

18．杭州市政部门为了解决道路交通中人车分离，缓解过街难的问题，在许多交通要道建造了行人过街天桥，过街天桥设有自动扶梯，有人过天桥时可自动运行，设某自动扶梯上下高差为6米，长12米，高峰时可同时供40个质量为60千克的人上梯，电梯运行速度为1米/秒，电梯总效率为40%，问：
（1）人一走近扶梯，扶梯就会自动运行，它可能是接受到人的什么信息？
（2）人随自动扶梯匀速上升时扶梯对人的摩擦力多大？
（3）配套电动机的功率至少应该是多少千瓦？（列式计算）

Answer 1

分析 （1）根据红外线或重力知识进行分析；
（2）根据摩擦力产生的条件进行分析；
（3）先根据W_有=Gh和G=mg求出有用功，然后速度的变形公式求出时间，最后利用=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$和W_总=Pt即可求出配套电动机的最小功率．

解答 解：（1）人一走近扶梯，扶梯就会自动运行，说明它感受到人体红外线或重力的信息；
（2）摩擦力产生的条件是发生相对运动或具有相对运动的趋势，而人随自动扶梯匀速上升时，人相对于电梯处于静止状态，因此扶梯对人的摩擦力为0N；
（3）W_有=Gh=40×60kg×10N/kg×6m=144000J；
由v=$\frac{s}{t}$可知，t=$\frac{s}{v}$=$\frac{12m}{1m/s}$=12s；
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$和W_总=Pt可知，
40%=$\frac{144000J}{P×12s}$
P=30kW．
答：（1）人体红外线或重力；
（2）人随自动扶梯匀速上升时扶梯对人的摩擦力0N；
（3）配套电动机的功率至少应该是30kW．

点评 本题考查摩擦力产生的条件、重力、速度、有用功、总功以及效率公式的应用，具有一定的难度．