Question

20．如图所示的电路中，电源两端电压与灯丝电阻不变，灯泡L规格“4V 4W”，定值电阻R₁=12Ω，滑动变阻器R₂最大阻值为9Ω．当只闭合开关S₃时，R₁的电功率为P₁．下列说法中正确的是（　　）

• A． 只闭合S₂时，将滑动变阻器滑片P向右移动，灯泡L变亮
• B． 只闭合S₂时，电路总功率的最小值为16P₁
• C． 只闭合S₃时，相同时间内R₁与灯泡L消耗的电能之比为1：3
• D． 开关都闭合时，R₁与R₂功率之比的最大值为3：4

Answer 1

分析 （1）只闭合S₂时，R₂与L串联，根据串联电路特点和欧姆定律判断L的亮度变化情况；
（2）只闭合开关S₃时，R₁与L串联，根据P=I²R表示出P₁；只闭合S₂时，根据P=UI表示出电路总功率P．两式相除得出P与P₁的关系；
（3）只闭合开关S₃时，R₁与L串联，根据W=I²Rt计算相同时间内R₁与灯泡L消耗的电能之比；
（4）开关都闭合时，R₁与R₂并联，L短路，根据电路特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算R₁与R₂功率之比的最大值．

解答 解：画出实物图的电路图，

A、由图可知，只闭合S₂时，R₂与L串联．
滑片P向右移动，R₂连入阻值变大，电源两端电压不变，根据I=$\frac{U}{R}$可知电流中电流变小，灯丝电阻不变，根据P=I²R可知灯泡实际功率变小，亮度变小，故A错误；
B、由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，灯泡电阻R_L=$\frac{（4V）^{2}}{4W}$=4Ω，
当只闭合开关S₃时，根据P=I²R，R₁的电功率：P₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$）²R₁=（$\frac{U}{12Ω+4Ω}$）²×12Ω=$\frac{3}{4}$U²，
只闭合S₂时，R₂与L串联，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当滑片在右端时，R₂连入阻值最大，总电阻最大，电路总功率最小，最小总功率为：P=UI=U×$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{{U}^{2}}{9Ω+4Ω}$=$\frac{1}{13}$U²，
所以P：P₁=$\frac{1}{13}$U²：$\frac{3}{4}$U²，所以P=$\frac{4}{39}$P₁，故B错误；
C、只闭合开关S₃时，R₁与L串联，根据W=I²Rt，
相同时间R₁与灯泡L消耗的电能之比：W_R1：W_L=I²R₁t：I²R_Lt=R₁：R_L=12Ω：4Ω=3：1，故C错误；
D、开关都闭合时，R₁与R₂并联，L短路，
根据并联电路电压特点可知：U₁=U₂，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
P₁：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=R₂：R₁，
当R₂阻值最大时，比值有最大值，即R₁与R₂功率之比的最大值：P₁：P₂=R₂：R₁=9Ω：12Ω=3：4．故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联和并联电路特点和欧姆定律、电功和电功率公式的应用，要能灵活运用公式，解题的关键是正确分析电路的连接方式．