Question

如图所示，电源两端电压不变．当闭合开关S、S₁和S₃，断开开关S₂，滑动变阻器的滑片P滑至某一位置时，电压表的示数为U₁，电阻R₁的电功率P₁=8W，电流表的示数为I₁：当闭合开关S和S₂，断开开关S₁和S₃，滑片P滑至另一位置时，电压表的示数为U₂，电阻R₁与滑动变阻器的总功率P₂=3.5W，电流表的示数为I₂；当闭合开关S，断开开关S₁，S₂和S₃，滑片P滑向B端时，电阻R₂的电功率为P₃，电流表的示数为I₃，已知：

R1

R2

=

1

5

，

U1

U2

=

4

7

．求：
（1）电流I₁与I₂之比；
（2）电功率P₃．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据P=UI分别表示出图甲中的P₁和图乙中的P₂结合电功率大小及电压之比即可求出两图中的电流之比；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电流表示数之比结合电流关系即可求出图乙中滑动变阻器接入电路中的电阻与R₁的比值，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出两图中电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出图甲中滑动变阻器接入电路中的电阻与R₁之间的比值，同理利用电源的电压不变结合电阻关系即可求出图甲和图丙中的电流关系，根据P=I²R表示出图丙中电阻R₂的电功率结合电流和电阻关系即可求出其大小．

解答：解：当闭合开关S、S₁和S₃，断开开关S₂，滑动变阻器的滑片P滑至某一位置时，等效电路图如图甲所示；
当闭合开关S和S₂，断开开关S₁和S₃，滑片P滑至另一位置时，等效电路图如图乙所示；
当闭合开关S，断开开关S₁，S₂和S₃，滑片P滑向B端时，等效电路图如图丙所示．

（1）图甲和图乙中：
∵P₁=U₁I₁，P₂=U₂I₂，
∴

I1

I2

=

P1 U1

P2 U2

=

P1

P2

×

U2

U1

=

8W

3.5W

×

7

4

=

4

1

；
（2）∵I=

U

R

，
∴

U1

U2

=

I1R1

I2(R1+RB)

=

I1

I2

×

R1

R1+RB

=

4

1

×

R1

R1+RB

=

4

7

，
解得：R_B=6R₁，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+RB+R2

R1+RA

=

R1+6R1+5R1

R1+RA

=

12R1

R1+RA

=

4

1

，
解得：R_A=2R₁，
图甲中和图丙中：
∵电源的电压不变，
∴

I1

I3

=

R1+R2

R1+RA

=

R1+5R1

R1+2R1

=

2

1

，
图丙中：
电阻R₂的电功率为P₃=I₃²R₂=（

1

2

I₁）²×5R₁=

5

4

I₁²R₁=

5

4

P₁=

5

4

×8W=10W．
答：（1）电流I₁与I₂之比为4：1；
（2）电功率P₃为10W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况的等效电路图和利用好电阻关系、电功率关系．