Question

6．分别由不同物质a、b、c组成的三个实心体，它们的质量和体积的关系如图所示，现将质量相等的三个实心体放入装有水的三个相同的玻璃杯中，玻璃杯中水均未溢出且水面相平，则装水最多的杯子是（　　）

• A． 放a物质的杯子
• B． 放b物质的杯子
• C． 放c物质的杯子
• D． 条件不足，无法判断

Answer 1

分析 （1）密度是质量与体积的比值，从图象b中找出一组对应的数据然后根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$算出三种物质的密度，与水的密度比较得出三个实心体在水中的浮沉状态；
（2）利用密度公式得出a、b实心体的体积关系，然后根据物体浮沉状态得出a、b实心体排开水的体积关系，判断放a物质的杯子比放b物质的杯子装水多少；
利用物体浮沉条件得出b、c实心体所受浮力的大小关系，然后利用浮力公式得出b、c实心体排开水的体积关系，判断放b物质的杯子比放c物质的杯子装水多少．此题可解．

解答 解：（1）由图象可知，当a、b、c组成的三个实心体的体积都为2m³时，a实心体的质量是4000kg，b实心体的质量是2000kg，c实心体的质量是1000kg，
所以a实心体的密度是ρ_a=$\frac{{m}_{a}}{{V}_{a}}$=$\frac{4000kg}{2{m}^{3}}$=2×10³kg/m³，
b实心体的密度是ρ_b=$\frac{{m}_{b}}{{V}_{b}}$=$\frac{2000kg}{2{m}^{3}}$=1×10³kg/m³，
c实心体的密度是ρ_c=$\frac{{m}_{c}}{{V}_{c}}$=$\frac{1000kg}{2{m}^{3}}$=0.5×10³kg/m³，
因为ρ_a＞ρ_水，ρ_b=ρ_水，ρ_c＜ρ_水，
所以，将三个实心体放入装有水的三个相同的玻璃杯中，a实心体沉底，b实心体悬浮，c实心体漂浮，
（2）a、b实心体质量相等，根据（1）的计算可知，ρ_a＞ρ_b，
根据$ρ=\frac{m}{V}$可得V_a＜V_b，
因为a实心体沉底，b实心体悬浮，
所以，V_排=V，
则V_排a＜V_排b，
玻璃杯中水均未溢出且水面相平，则放a物质的杯子比放b物质的杯子装水多；
b实心体悬浮，c实心体漂浮，则浮力等于重力，
b、c实心体质量相等，则重力相等，
所以，b、c实心体所受浮力相等，
根据F_浮=ρ_液gV_排可知，V_排b=V_排c，
玻璃杯中水均未溢出且水面相平，则放b物质的杯子与放c物质的杯子装水一样多，
综上分析可知，放a物质的杯子装水最多．
故选A．

点评 此题考查密度公式的应用、物体浮沉条件、阿基米德原理，根据图象或图表探究物质的规律是近两年来出现较多的题目，图象可以使我们建立更多的感性认识，从表象中去探究本质规律，体验知识的形成过程．此题涉及到的知识点较多，综合性很强．