题目内容
18．实际的电源都有一定的电阻，如干电池，我们需要用它的电压U和电阻r两个物理量来描述它．实际计算过程中，可以把它看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源与一个电阻值为r的电阻串联而成，如图甲所示．若几节干电池串联，则如图乙所示．
（1）现有一种干电池，每节干电池电压U=1.5V，内阻r=1Ω，用这样的电池给“8V 0.5A”的小灯泡供电．若要小灯泡正常发光，需要几节这样的干电池？
（2）当多个电阻串联时，其等效电阻称为串联电路的总电阻，请推证：将电阻R1、R3…Rn、串联起来，其总电阻R总与R1、R2、R3…Rn的关系为：R总=R1+R2+R3+…+Rn．
（3）如图所示的电路中，电源的电压和内阻分别为U和r，请推导说明：当闭合开关S，向左移动滑动变阻器的滑片时，电压表的示数U′变大．
分析 （1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据欧姆定律求出灯泡的电阻，根据电阻的串联和欧姆定律得出等式即可求出需要电池的节数；
（2）根据串联电路电流、电压特点和根据欧姆定律即可推证串联电路电阻特点；
（3）由电路图可知，滑动变阻器与电源的内阻串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据欧姆定律表示出电压表的示数，然后根据滑片移动时接入电路中的电阻判断电压表示数的变化．
解答 解：（1）灯泡正常发光时的电压UL=8V，电流IL=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：
RL=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{8V}{0.5A}$=16Ω，
设需要电池的节数为n节，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压U总=nU=n×1.5V，
因串联电路中各处的电流相等，且总电阻等于各分电阻之和，
所以，U总=I（nr+RL）=IL（nr+RL），
即n×1.5V=0.5A×（n×1Ω+16Ω），
解得：n=8节；
（2）设电阻R1两端的电压为U1，电阻R2两端的电压为U2，电阻R3两端的电压为U3，…，电阻Rn两端的电压为Un，电阻R1、R2、R3、…、电阻Rn两端的总电压为U，电阻R1、R2、R3、…、Rn的总电阻R总，
由于电阻R1、R2…Rn串联，流过电路中的电流相等，设为I，
由I=$\frac{U}{R}$可知，U1=R1I1=R1I，U2=R2I2=R2I，U3=R3I3=R3I，…，Un=RnIn=RnI，U=R总I，
因为U=U1+U2+U3+…+Un，即R总I=R1I+R2I+R3I+…+RnI，
所以R总=R1+R2+R3+…+Rn；
（3）由电路图可知，滑动变阻器与电源的内阻串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{r+{R}_{滑}}$，
电压表的示数：
U′=IR滑=$\frac{U}{r+{R}_{滑}}$R滑=$\frac{U}{\frac{r}{{R}_{滑}}+1}$，
当向左移动滑动变阻器的滑片时，R滑变大，$\frac{r}{{R}_{滑}}$变小，（$\frac{r}{{R}_{滑}}$+1）变小，$\frac{U}{\frac{r}{{R}_{滑}}+1}$变大，
所以，电压表的示数U′变大．
答：（1）若要小灯泡正常发光，需要8节这样的干电池；
（2）推证过程如上所示；
（3）推导过程如上所示．
点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，根据题意得出电路的连接方式是解题的关键．
A加金题 系列答案
全优测试卷系列答案| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
分别由不同物质a、b、c组成的三个实心体，它们的质量和体积的关系如图所示，现将质量相等的三个实心体放入装有水的三个相同的玻璃杯中，玻璃杯中水均未溢出且水面相平，则装水最多的杯子是（ ）| A． | 放a物质的杯子 | B． | 放b物质的杯子 | ||
| C． | 放c物质的杯子 | D． | 条件不足，无法判断 |
| A． | 由南向北运动 | B． | 由北向南运动 | ||
| C． | 静止 | D． | 运动方向无法判断 |
| A． | 甲做的功多 | B． | 乙做的功多 | ||
| C． | 甲、乙两人做的功一样多 | D． | 乙做的功是甲做的功的2倍 |
| A． | 实验现象说明电流周围存在磁场 | B． | 通电螺线管右侧为N极 | ||
| C． | 实验研究的是电磁感应现象 | D． | 图中ab棒受力方向向右 |