Question

17．如图所示为一种蓄水箱的人工放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间的距离为40cm．B、O两点间的水平距离为10cm，竖直距离为7cm，K是一轻质、横截面积为100cm²的盖板（恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连，在水箱右侧水平地面上，质量为65kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上盖板，若水箱水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为530N，人对绳子的拉力为F₁，绳子对B点的拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η，盖板的厚度、绳重与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，g取10N/kg．求：
（1）水箱中水深为50cm时，盖板上表面所受水的压强是5×10³Pa，盖板上表面受到水的压力是50N．
（2）人对绳子的拉力F₁是120N，绳子对B点的拉力F₂是200N．
（3）整个装置的机械效率η是83.3%．
（4）若与杠杆A、B两端选接的细绳足够结实，当水位至少达到3.15m高时，人将无法拉起盖板．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，根据公式P=ρgh可求盖板上表面所受水的压强，根据p=$\frac{F}{S}$计算盖板上表面所受水的压力；
（2）根据杠杆的平衡条件计算B点绳子的拉力；绳重与滑轮间的摩擦均不计，根据F₁=$\frac{1}{n}$F₂计算人对绳子的拉力；
（3）B、O竖直距离为7cm，由此计算A点上升高度，根据W_有=Fh_A计算有用功，根据W_总=F₁s=F₁nh_B，计算总功，由机械效率公式计算滑轮组的机械效率；
（4）人对绳子拉力最大等于人的重力，由此滑轮组和杠杆计算A端拉力即A受水压力，根据压强公式计算水的深度．

解答 解：（1）水深h=50cm=0.5m时，盖板上表面所受水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得盖板上表面所受水的压力：
F=pS=5×10³Pa×100×10^-4m²=50N；
（2）B、O两点间的水平距离为10cm，
根据杠杆的平衡条件：F_AL_A=F₂L_B，
即：50N×40cm=F₂×10cm，
所以F₂=200N；
当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为530N，
所以F₁=G_人-F_支=m_人g-F_支=65kg×10N/kg-530N=120N；
（3）B点下降，A点上升，如图所示：

根据三角形相似的性质可得：$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{OA}{OB′}$，
即：$\frac{{h}_{A}}{7cm}$=$\frac{40cm}{10cm}$，所以h_A=28cm=0.28m，
由图滑轮组通过动滑轮绳子的段数n=2，绳重与滑轮间的摩擦均不计，
整个装置的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{F{h}_{A}}{{F}_{1}n{h}_{B}}$×100%=$\frac{50N×0.28m}{120N×2×0.07m}$×100%≈83.3%；
（4）由F₁=$\frac{1}{2}$（F₂+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=2F₁-F₂=2×120N-200N=40N，
人对绳子拉力最大等于人的重力，即绳子自由端拉力最大：
F₁′=G_人=m_人g=65kg×10N/kg=650N，
此时对B点的拉力：
F₂′=2F₁′-G_动=2×650N-40N=1260N，
根据杠杆的平衡条件：F_A′×L_A=F₂′L_B，
即：F_A′×40cm=1260N×10cm，解得F_A′=315N，
水对盖板压力F′=p′S=ρ_水gh′S，且F_A′=F′，
所以h′=$\frac{F′}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{315N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3.15m．
故答案为：（1）5×10³；50N；（2）120；200；（3）83.3%；（4）3.15．

点评 本题考查了压强、杠杆平衡条件、机械效率的计算和平衡力的应用，综合性强，过程复杂，难度大，关键是运用数学知识求出A上升高度，灵活运用F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）．