Question

13．如图所示电路中，电源两端电压与灯丝电阻保持不变，灯泡L₁、L₂、L₃的规格分别是“4V 4W”、“6V 3W”和“6V 4W”，只闭合开关S₂时，L₁的电功率为P．下列说法中正确的是（　　）

• A． 只闭合开关S₃时，L₂与L₃电功率之比为3：4
• B． 只闭合开关S₃时，L₂电功率为8P
• C． 只闭合开关S₁时，L₁电功率为12P
• D． 开关都闭合时，L₁与L₃电功率之比为9：4

Answer 1

分析 已知三灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$三灯泡的电阻．
（1）只闭合开关S₂时，L₁与L₂串联，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据P=I²R表示出L₁的电功率；
（2）只闭合开关S₃时，L₂与L₃串联，根据串联电路的电流特点和P=I²R得出两灯泡相同时间内消耗的电功率之比，根据串联电路的电阻特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的总功率；
（3）只闭合开关S₁时，电路为L₁的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L₁的电功率；
（4）开关都闭合时，L₁与L₃并联，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两灯泡的电功率之比．

解答 解：根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，三个灯泡的电阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（4V）^{2}}{4W}$=4Ω，R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，R₃=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4W}$=9Ω；
（1）由题，只闭合开关S₂时，L₁与L₂串联，
串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{4Ω+12Ω}$=$\frac{U}{16Ω}$，
L₁的电功率：
P=（I₁）²×R₁=（$\frac{U}{16Ω}$）²×4Ω=$\frac{{U}^{2}}{64Ω}$；
（2）只闭合开关S₃时，L₂与L₃串联，
因为串联电路中各处的电流相等，
根据P=I²R可得，两灯泡相同时间内消耗的电功率之比：$\frac{{P}_{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{2}}{{I}^{2}{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{12Ω}{9Ω}$=$\frac{4}{3}$，故A不正确；
此时电路中的总功率：
P_总=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{{U}^{2}}{12Ω+9Ω}$=$\frac{{U}^{2}}{21Ω}$=$\frac{64}{21}$×$\frac{{U}^{2}}{64Ω}$=$\frac{64}{21}$P，故B不正确；
（3）只闭合开关S₁时，电路为L₁的简单电路，
L₁的电功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{4Ω}$=16×$\frac{{U}^{2}}{64Ω}$=16P，故C不正确；
（4）开关都闭合时，L₁与L₃并联，
并联电路中各支路两端的电压相等，
$\frac{{P}_{1}″}{{P}_{3}″}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{9Ω}{4Ω}$=$\frac{9}{4}$，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合时电路串联和并联的辨别．