Question

3．如图甲所示是李明同学家某型号的浴室电热防雾镜，其背面粘贴有等大的电热膜，其等效电路如图乙所示，使用时镜面受热，水蒸气无法凝结其上，便于成像，左表是该防雾镜的相关数据：

面积大小	60dm2
镜子质量	1.1kg
额定电压	220V
额定功率	110W

（1）求防雾镜正常工作时的电流．
（2）经测试，正常工作时电热膜给平面镜加热的效率约为62.5%，若想使平面镜的温度升高30℃，电热膜正常工作状态下的加热时间约为多少？[玻璃的比热容0.75×10³J（kg•℃]．
（3）为满足不同季节使用的需要，李明同学给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器，能使电热膜的功率在原功率的64%-100%之间变化，如图丙所示，请求出滑动变阻器R₀的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）知道额定电压和额定功率，根据P=UI求出防雾镜正常工作时的电流；
（2）根据Q_吸=cm△t求出平面镜吸收的热量，根据平面镜的加热效率利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出电热膜消耗的电能，根据W=Pt求出电热膜正常工作状态下的加热时间；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热膜R的阻值；当R与R₀串联，根据电热膜的最小功率，利用P=I²R求出电路中的最小电流，根据欧姆定律和电阻的串联求出滑动变阻器R₀的最大阻值．

解答 解：（1）由P=UI得防雾镜正常工作时的电流：
I=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{110W}{220V}$=0.5A；
（2）平面镜的温度升高30℃吸收的热量：
Q_吸=cm△t_升=0.75×10³J/（kg•℃）×1.1kg×30℃=24750J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得：电热膜需要消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{24750J}{62.5%}$=3.96×10⁴J，
由P=$\frac{W}{t}$得：电热膜给平面镜的加热时间为：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{3.96×{10}^{4}J}{110W}$=360s=6min；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热膜R的阻值：
R=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω由于R与R₀串联，使电热膜的功率在原功率的64%-100%之间变化，则滑动变阻器R₀为最大阻值时，电热膜的功率为P′=64%P=64%×110W=70.4W，
由P=I²R可得：此时电路中的电流为I′=$\sqrt{\frac{P′}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{70.4W}{440Ω}}$=0.4A；
由欧姆定律得：电路中的总阻值为R′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{220V}{0.4A}$=550Ω；
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₀=R′-R=550Ω-440Ω=110Ω．
答：（1）防雾镜正常工作时的电流为0.5A；
（2）电热膜正常工作状态下的加热时间约为6min；
（3）滑动变阻器R₀的最大阻值为110Ω．

点评 本题考查了电功率公式、吸热公式、电功公式、效率公式、欧姆定律的应用，计算过程要注意升高了（温度的变化量）和升高到（末温）的区别．