如图1所示电路.电源电压保持不变.R1标有“6V 3W 字样.它两端的电压和通过它的电流关系如图2所示.R2为定值电阻.R3为滑动变阻器.电压表的量程为0-3V.当开关S1.S2闭合.S3断开时.且滑动变阻器的滑片P位于a端时.小灯泡恰好正常发光．此时电路消耗的总功率为9W.当开关S1闭合.S2.S3断开时.滑片恰好位于滑动变阻器的中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

如图1所示电路，电源电压保持不变，R₁标有“6V 3W”字样，它两端的电压和通过它的电流关系如图2所示，R₂为定值电阻，R₃为滑动变阻器，电压表的量程为0-3V，当开关S₁、S₂闭合，S₃断开时，且滑动变阻器的滑片P位于a端时，小灯泡恰好正常发光．此时电路消耗的总功率为9W，当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，滑片恰好位于滑动变阻器的中央时，R₁消耗的功率最小；当开关S₃闭合，S₁、S₂断开时，调节滑动变阻器，使电流表的示数为0.2A，电路消耗的功率最小，求：
（1）R₁和R₂的电阻．
（2）滑动变阻器的最大值．
（3）电路消耗的最小功率．

分析（1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算R₁的电阻；
开关S₁、S₂闭合，S₃断开时，且滑动变阻器的滑片P位于a端时，R₁和R₂并联，计算出R₂的功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算R₂的电阻；
（2）开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，滑片恰好位于滑动变阻器的中央时，R₁和R₃串联，电压表测R₃两端电压，R₁消耗的功率最小，由此分析出电压表示数，根据串联电路特点和欧姆定律计算滑动变阻器的最大值；
（3）开关S₃闭合，S₁、S₂断开时，调节滑动变阻器，使电流表的示数为0.2A，电路消耗的功率最小，根据P=UI计算电路的最小功率．

解答解：
（1）已知R₁标有“6V 3W”字样，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，R₁的电阻；
R₁=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{3W}$=12Ω；
当开关S₁、S₂闭合，S₃断开时，且滑动变阻器的滑片P位于a端时，R₃连入阻值为0，R₁和R₂并联，
小灯泡恰好正常发光，所以U=U₂=U_1额=6V，
此时电路消耗的总功率为9W，所以R₂消耗的功率：P₂=P_总-P_1额=9W-3W=6W，
R₂的电阻：R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{6W}$=6Ω；
（2）开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，滑片恰好位于滑动变阻器的中央时，R₁和R₃串联，电压表测R₃两端电压，R₁消耗的功率最小，电流中电流最小，电压表示数应为3V，
此时灯泡两端电压：U_L=U-U₃=6V-3V=3V，
由图象可知，I₃=I_L=0.4A，
根据I=$\frac{U}{R}$，
$\frac{1}{2}$R₃=$\frac{3V}{0.4A}$，解得：R₃=15Ω，即滑动变阻器的最大值为15Ω；
（3）开关S₃闭合，S₁、S₂断开时，R₁、R₂、R₃串联，电流表的示数为0.2A，此时电路消耗的功率最小，
电源电压一定，根据P=UI：
电路消耗的最小功率：P=6V×0.2A=1.2W．
答：（1）R₁的电阻为12Ω，R₂的电阻为6Ω；
（2）滑动变阻器的最大值为15Ω；
（3）电路消耗的最小功率为1.2W．