Question

20．如图所示，电源电压恒为6V．R₁、R₂电阻相同，均为10Ω．滑动变阻器R₃最大电阻值为10Ω，滑片从最左端向右滑动的过程中，下列判断不正确的是（　　）

• A． 电流表示数变大，电压表示数不变
• B． R₁的电功率减小，最大值为0.4W
• C． R₂的电功率增大，最大值为3.6W
• D． 滑动变阻器R₃的电功率先变大后变小，最大值为0.45W

Answer 1

分析 由图R₁、滑动变阻器R₃并联再与R₂串联，电压表测电源电压，电流表测R₁电流，从最左端向右滑动的过程中，R₃阻值变小，由此根据电路特点，结合欧姆定律判断电表的示数变化；当滑片在右端和左端时电路中电流有最小和最大值，由此利用欧姆定律和电功率公式计算判断各选项正确与否．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₃并联后再与R₂串联，电压表测电源的电压，电流表测R₁支路的电流．
A．滑片从最左端向右滑动的过程中，电压表始终测电源电压，故示数不变；
滑动变阻器R₃连入电阻变小，并联部分总电阻减小，
根据串联电路的分压原理，此部分两端电压减小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，通过R₁电流变小，即电流表示数变小，故A错误；
B．滑片P右滑时，并联部分两端电压减小，R₁电压变小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知R₁功率变小；
P在左端时，R₃连入阻值最大，并联部分分压最多，R₁功率最大，
此时电路中的总电阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{10Ω×10Ω}{10Ω+10Ω}$=5Ω，
电路中电流：
I=$\frac{U}{{R}_{并}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{5Ω+10Ω}$=0.4A，
并联部分的电压：
U_并=U-U₂=6V-0.4A×10Ω=2V，
R₁功率的最大值：
P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（2V）^{2}}{10Ω}$=0.4W，故B正确；
C．滑片P在右端时，电路中电流增大，由P=I²R可知R₂功率变大；
R₃连入值为0，并联部分短路，只有R₂连入电路，U=U₂=6V，
R₂电功率最大，P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω}$=3.6W，故C正确；
D．电流中电流：
I=$\frac{U}{{R}_{并}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{\frac{10Ω×{R}_{3}}{10Ω+{R}_{3}}+10Ω}$=$\frac{30+3{R}_{3}}{50+10{R}_{3}}$A，
R₂两端电压：
U₂=IR₂=$\frac{30+3{R}_{3}}{50+10{R}_{3}}$A×10Ω=$\frac{30+3{R}_{3}}{5+{R}_{3}}$V，
所以并联部分电压：
U_并=U-U₂=6V-$\frac{30+3{R}_{3}}{5+{R}_{3}}$V=$\frac{3{R}_{3}}{5+{R}_{3}}$V，
所以P₃=$\frac{{U}_{3}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{{U}_{并}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（\frac{3{R}_{3}}{5+{R}_{3}}）^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{9{R}_{3}}{（5+{R}_{3}）^{2}}$=$\frac{9{R}_{3}}{（5-{R}_{3}）^{2}+20{R}_{3}}$，
当R₃=5Ω时，P₃有最大值，
最大值为：P₃=$\frac{9×5}{0+20×5}$W=0.45W，故D正确．
故选A．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律和电功率的计算，正确分析电路结构，熟练运用公式是解题的关键．求解R₃电功率的最大值是本题难点．