Question

5．如图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图．已知井深12m，物体重G=6×10³N，汽车重G_车=3×10⁴N，汽车匀速拉绳子时的拉力F=2.2×10³N，汽车受到的阻力为车重的0.1倍．求：
（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了多少功？
（2）滑轮组的机械效率为多少？（保留一位小数）
（3）若汽车运动的速度为3m/s，则将物体由井底拉至井口需要多长时间？
（4）汽车牵引力为多少？牵引力的功率为多少？

Answer 1

分析 由图可知，承担货物重的绳子股数n=3，设提升物体的高度为h，则绳子自由端移动的距离s=3h；
（1）知道拉力大小，利用W=Fs汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功；
（2）总功（1）中已求出，知道物体重，利用W_有=Gh求提升物体所做的有用功，再利用机械效率的公式求滑轮组的机械效率；
（3）汽车运动的速度即绳子自由端移动的速度，利用v_物=$\frac{1}{3}$v可求，又知井深，再利用速度公式变形可求时间；
（4）根据二力平衡和力的合成求出牵引力的大小，然后利用P=Fv计算拉力做功功率．

解答 解：
（1）由图知，n=3，
将物体从井底拉至井口的过程中，绳端移动的距离：s=3h=3×12m=36m，
汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功：
W_总=Fs=2.2×10³N×36m=7.92×10⁴J；
（2）W_有用=Gh=6×10³N×12m=7.2×10⁴J；
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{7.2×1{0}^{4}J}{7.92×1{0}^{4}J}$×100%≈90.9%；
（3）已知汽车运动的速度为v=3m/s，
则物体上升速度：v_物=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×3m/s=1m/s，
由v=$\frac{s}{t}$得，将物体由井底拉至井口需要的时间：
t_物=$\frac{h}{{v}_{物}}$=$\frac{12m}{1m/s}$=12s；
（4）汽车匀速运动时，受向右的牵引力、向左的绳子拉力和向左的阻力，
根据力的平衡条件可得牵引力：
F_牵=F+f=F+0.1G_车=2.2×10³N+0.1×3×10⁴N=5.2×10³N，
牵引力做功功率：
P=F_牵v_汽=5.2×10³N×3m/s=1.56×10⁴W．
答：（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了7.92×10⁴J功；
（2）滑轮组的机械效率为90.9%；
（3）若汽车运动的速度为3m/s，则将物体由井底拉至井口需要12s；
（4）汽车牵引力为5.2×10³N，牵引力的功率为1.56×10⁴W．

点评 本题考查了学生对有用功、总功、机械效率公式、功率公式，以及速度公式的理解和运用，理解并求出有用功和总功是本题的关键，根据二力平衡和力的合成求出牵引力的大小是此题的难点．