Question

11．如图甲所示，重为3N，底面积为2×10^-2m²的圆柱形玻璃容器放在水平桌面上，重为5N，边长为L₁=0.1m的正方体木块（不吸水）静止在容器的底部，用一根长为L₂=0.05m的细线（质量和体积不计）将木块与容器底部相连，现向容器缓慢注水，直到木块受到的浮力等于6N时停止注水（如图乙所示），已知水的密度为1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．容器的厚度不计，求：
（1）木块的密度；
（2）注水过程浮力对木块所做的功；
（3）木块受到的浮力等于6N时容器对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出木块的重力，利用体积公式求出木块的体积，再利用ρ=$\frac{m}{V}$求解木块的密度；
（2）利用W=Fs计算注水过程浮力对木块所做的功；
（3）容器对桌面的压力等于容器、容器内水和木块的重力，容器和木块的重力已知，将容器内的水分成上下两部分，利用V=Sh求出下部分的体积，根据阿基米德原理求出浮力等于6N时木块排开水的体积，利用h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$求出木块浸入水中的高度，即上部分水的高度，进而可求上部分水的体积，水的总体积，利用密度公式求出水的质量，利用G=mg求出水的重力，再利用p=$\frac{F}{S}$计算木块受到的浮力等于6N时容器对桌面的压强．

解答 解：（1）木块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg，
木块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.5kg}{（0.1m）^{3}}$=0.5×10³kg/m³；
（2）向容器中注水过程中，木块受到的浮力从0-5N时，木块呆在原地未上浮（因为开始木块受到的浮力小于其重力，随着注水，浮力变大，直到木块受到的浮力等于其重力时为临界状态）再注入水则木块上浮，此时木块受到的浮力为5N（因为其处于漂浮状态），浮力等于5N最后一个状态是绳子已被拉直，即木块上升的距离为0.05m；再注入水，水面上升木块受到浮力变大直至变为6N，但此过程浮力并未做功，因为绳子已被拉直，木块并未移动，只是水面上升．所以整个过程中，存在浮力，而浮力又使木块运动的过程，只有第二个过程，此过程中木块上升了0.05m，而F_浮=5N，所以W=F_浮s=5N×0.05m=0.25J．
（3）木块下表面以下水的体积V₁=S_容L₂=2×10^-2m²×0.05m=1×10^-3m³．
根据F_浮=ρ_水gV_排可得木块排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
则木块浸入水中的高度：
h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{（0.1m）^{2}}$=6×10^-2m，
则木块下表面以上水的体积V₂=S_容h-V_排=2×10^-2m²×6×10^-2m-6×10^-4m³=6×10^-4m³，
所以水的总体积V=V₁+V₂=1×10^-3m³+6×10^-4m³=1.6×10^-3m³，
根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的重力：G_水=m_水g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×1.6×10^-3m³×10N/kg=16N，
木块受到的浮力等于6N时容器对桌面的压力：F=G_容+G+G_水=3N+5N+16N=24N，
木块受到的浮力等于6N时容器对桌面的压强：p=$\frac{F}{{S}_{容}}$=$\frac{24N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1200Pa．
答：（1）木块的密度为0.5×10³kg/m³；
（2）注水过程浮力对木块所做的功为0.25J；
（3）木块受到的浮力等于6N时容器对桌面的压强为1200Pa．

点评 此题考查质量、密度、功、压强的大小计算，是一道综合性较强的题目，难度在（3），关键是计算水的重力，过程非常繁杂，一不小心就会算错，需要认真细心！