Question

14．如图所示，一根粗细均匀两端开口的玻璃管，下端套上橡皮膜（图1甲）．

（1）将玻璃管竖直且缓慢地插入水中（图乙），橡皮膜距水面越深，发现橡皮膜向上凸起幅度越大，说明深度越大，水的压强越大．
（2）当橡皮膜距水面深度为h时，固定竖直插入的玻璃管，然后缓慢地向管内注水，当管内水柱深度小于h时，橡皮膜总是向上凸起，说明烧杯中的水对橡皮膜向上的压力F_杯大于（选填“大于”、“小于”或“等于”）管内水柱对橡皮膜向下的压力F_管．
（3）当管内水柱深度等于h时，橡皮膜的形状又变为与玻璃管口平齐，如图丁所示，说明F_杯等于（选填“大于”、“小于”或“等于”）F_管．若玻璃管的横截面积为S、水的密度为ρ，则F_管=ρghS，在h深处水产生的压强p=ρgh．
【拓展】往玻璃管内缓慢加入的是另外的待测液体直到薄膜变平为止，测出薄膜到水面和液面的距离分别如图所示（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³），则待测液体的密度ρ_液=1.2×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）液体压强特点：①液体内部向各个方向都有压强；②同一深度，液体向各个方向的压强相等；③有问题内部压强随深度的增加而增大；④同一深度，液体密度越大，压强越大；
（2）橡皮膜受到向上和向下的压强相等时，橡皮膜变平，向上凸起说明受到向上的压强大于向下的压强，凸起幅度越大，则压强差越大；
（3）由压强的定义式可推导出压力和液体压强计算公式．
（4）橡皮膜相平，说明橡皮膜所受水和液体的压强是相等的，根据该关系便可求出待测液体的密度．

解答 解：
（1）橡皮膜距水面越深，发现橡皮膜向上凸起幅度越大，说明深度越大，水的压强越大；
（2）橡皮膜总是向上凸起，说明烧杯中的水对橡皮膜向上的压力F_杯大于管内水柱对橡皮膜向下的压力F_管；
（3）①橡皮膜变平时，说明橡皮膜受到向上和向下的压力相等，即F_杯=F_管；
②管内水柱对橡皮膜向下的压力：F_管=G=mg=ρVg=ρShg=ρghS；
③在h深处水产生的压力：F_杯=F_管=ρghS，
由压强定义式可得，h深度的水对橡皮膜产生的压强：p=$\frac{{F}_{杯}}{S}$=$\frac{ρshg}{s}$=ρgh；
（4）由图知：橡皮膜刚好变平时h_水=11cm-5cm=6cm=0.06m，h_液=10cm-5cm=5cm=0.05m，
则水产生的压强与液体产生的压强相同，即p_液=p_水，
所以有：ρ_液gh_液=ρ_水gh_水，
则ρ_液=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{水}}{{h}_{液}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.06m}{0.05m}$=1.2×10³kg/m³．
故答案为：（1）大；（2）大于；（3）等于；ρghS；ρgh；1.2×10³．

点评 本题综合考查了液体压强的特点、压力及液体压强的计算公式，属于中等题．