Question

4．一带阀门的圆柱形容器，正方体重12N，用细绳悬挂放入水中，当有$\frac{1}{5}$的体积露出水面时绳子受到的拉力为4N，如图所示．试求：
（1）正方体M受到的浮力；
（2）正方体M的边长；
（3）若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了3cm时，细绳承受的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）正方体M受到的浮力等于正方体的重力减去拉力；
（2）知道正方体有$\frac{1}{5}$的体积露出水面，可求出正方体排开水的体积，利用F_浮=ρ_水gV_排求正方体的体积，进而求出正方体的边长；
（3）知道正方体有$\frac{1}{5}$的体积露出水面，可求正方体浸入水中的深度；水面下降了3cm，可求此时正方体浸入水中的深度，求出排开水的体积，利用阿基米德原理求此时正方体受到的浮力，细绳受到的拉力等于重力减去浮力．

解答 解：
（1）正方体M受到的浮力：
F_浮=G-F_拉=12N-4N=8N；
（2）由题知V_排=（1-$\frac{1}{5}$）V=$\frac{4}{5}$V，
由F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{4}{5}$V得正方体的体积：
V=$\frac{5}{4}$×$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5}{4}$×$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-3m³，
所以正方体的边长：L=0.1m；
（3）阀门未打开，水没有流出时，正方体浸入水中的深度
 h₁=$\frac{4}{5}$L=$\frac{4}{5}$×0.1m=0.08m，
水面下降了3cm，此时正方体浸入水中的深度：
h₂=h₁-0.03m=0.08m-0.03m=0.05m，
此时正方体受到的浮力：
F_浮2=ρ_水gV_排2=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）²×0.05m=5N，
细绳受到的拉力：
F_拉2=G-F_浮2=12N-5N=7N．
答：（1）正方体M受到的浮力为8N；
（2）正方体M的边长为0.1m；
（3）若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了3cm时，细绳承受的拉力是7N．

点评 本题考查了阿基米德原理的应用，利用关系式“F_浮=G-F_拉”是本题的关键．