Question

12．小霞家购置了一台集加热和保温为一体的温热电水壶，其铭牌如下表所示．如图所示是电水壶的结构电路示意图，S是用感温材料制造的温控开关，R₁是分压电阻；R₂是发热电阻丝．分析电路图可知，当S接通时，饮水机处于加热状态；当S断开时处于保温状态．（电阻R₁、R₂的阻值不随温度的变化而变化）

加热功率	2.2kW	最大容积	1L
额定电压	220V	频率	50Hz

（1）在加热状态下，电路中的电流是多大？
（2）保温状态时，R₂的功率是550W，求R₁的电阻；
（3）傍晚用电高峰供电电压下降，实际电压为额定电压之的$\frac{1}{\sqrt{2}}$，闭合开关S，烧开同一壶水的时间会变长．小霞设想在R₂旁边再连接一个发热电阻丝R₃，保证加热时间与在额定电压下的加热时间相同．R₃应如何接入？并计算R₃的阻值．（不计热损失）

Answer 1

分析 （1）由表格数据可知加热功率，根据P=UI求出电路中的电流；
（2）由电路图可知，开关S闭合时，电路为R₂的简单电路，电路中的总电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知饮水机处于加热状态，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R₂的阻值；开关S断开时，R₁与R₂串联，电路中的总电阻最大，饮水机处于保温状态，知道R₂的功率，根据P=I²R求出电路中的电流，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₁的电阻；
（3）保证加热时间与在额定电压下的加热时间相同，说明改装后的饮水机功率和不改装前饮水机的功率相等，在实际电压降低时要使饮水机功率不变应并联电阻R₃，根据题意求出实际电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的电功率，总功率减去R₂的电功率即为R₃的电功率，再根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R₃的阻值．

解答 解：（1）由P=UI可得，在加热状态下，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{2.2×1{0}^{3}W}{220V}$=10A；
（2）开关S闭合时，电路为R₂的简单电路，饮水机处于加热状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2.2×1{0}^{3}W}$=22Ω；
开关S断开时，R₁与R₂串联，饮水机处于保温状态，
由P=I²R可得，电路中的电流：
I′=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{550W}{22Ω}}$=5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{220V}{5A}$=44Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的电阻：
R₁=R-R₂=44Ω-22Ω=22Ω；
（3）因保证加热时间与在额定电压下的加热时间相同，
所以，改装后的饮水机功率和不改装前饮水机的功率相等，在实际电压降低时要使饮水机功率不变应并联电阻R₃，
电路的实际电压：
U_实=$\frac{1}{\sqrt{2}}$U=$\frac{1}{\sqrt{2}}$×220V=110$\sqrt{2}$V，
此时R₂的电功率：
P₂=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（110\sqrt{2}V）^{2}}{22Ω}$=1100W，
R₃的电功率：
P₃=P_加热-P₂=2.2×10³W-1100W=1100W，
R₃的阻值：
R₃=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{（110\sqrt{2}V）^{2}}{1100W}$=22Ω．
答：（1）在加热状态下，电路中的电流是10A；
（2）R₁的电阻为22Ω；
（3）R₃应与R₂并联，其阻值为22Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，明确加热和保温时电路的连接方式是解题的关键，要注意从题干中获取有用的信息．