Question

14．有一容积为6dm³的圆柱形容器放在水平桌面上，容器内装有质量为2㎏的水，现将一个密度为0.6g/cm³的木块放入容器中，木块与容器壁不接触，水恰好没有溢出，则木块质量为（　　）

• A． 1.2㎏
• B． 2.4㎏
• C． 3.6㎏
• D． 4㎏

Answer 1

分析 由于木块的密度小于水的密度，将木块放入容器中，会漂浮在水面上；由漂浮条件可以知道：木块漂浮时，受到的浮力等于它的重力，那么先求出木块受到的浮力即可得出木块的重力，再由重力公式求得木块的质量，即为本题的思路．
那么求木块受到的浮力是解答题目的关键，木块放入水中后，水恰好没有溢出，说明此时木块排开水的体积与容器内水的体积之和即容器的容积，为6dm³．可先求出容器内水的体积，进而可得到木块排开水的体积，根据阿基米德原理，即可得到木块所受到的浮力大小，由此得解．

解答 解：根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³，
故木块排开水的体积为：
V_排=V_容-V_水=6×10^-3m³-2×10^-3m³=4×10^-3m³，
木块受到的浮力为：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-3m³=40N；
由于木块的密度小于水的密度，所以木块会漂浮在水面上，根据物体的浮沉条件知：
当物体漂浮时，所受浮力等于其重力，即：F_浮=G_木=40N；
根据G=mg可得，木块的质量：
m_木=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{40N}{10N/kg}$=4kg．
故选D．

点评 此题中，木块的体积难以得到，所以用密度公式来求解质量的思路是行不通的；而通过木块漂浮，可以发现木块所受浮力、木块重力、木块质量之间的联系，从而为解题找到思路．