Question

19．某载重汽车的重为8×10⁴N，车上装有重为1.2×10⁵N的砂石．
（1）当汽车在平直路面上以10m/s的速度匀速行驶了500s，此时汽车的功率为2×10⁵W，则汽车所做的功和受到的阻力各为多少？
（2）当汽车用120s的时间将砂石从山坡脚下送到了60m高的坡顶施工场地，此时汽车运送砂石的机械效率为25%，则汽车的输出的功率为多少？

Answer 1

分析 （1）根据功率公式变形可求功：W=Pt；
（2）路程s=vt，再根据功的计算公式W=Fs，变形后可求牵引力F，再根据二力平衡知识，求阻力f；
（3）机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$，有用功W_有=Gh，求出总功W_总，然后变形后求功率P=$\frac{{W}_{总}}{t}$．

解答 解：
（1）由P=$\frac{W}{t}$可得，发动机所做的功：
W=Pt=2×10⁵W×500s=1×10⁸J；
汽车行驶的路程：
s=vt=10m/s×500s=5000m；
汽车匀速直线运动，汽车受到的阻力与牵引力是一对平衡力，
再由W=Fs可得，阻力：
f=F=$\frac{W}{s}$=$\frac{{1×10}^{8}J}{5000m}$=2×10⁴N；
（2）汽车所做有用功：
W_有用=G_石h=1.2×10⁵N×60m=7.2×10⁶J；
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可得，汽车所做总功：
W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{{7.2×10}^{6}J}{25%}$=2.88×10⁷J；
汽车的输出的功率为：
P′=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{{2.88×10}^{7}J}{120s}$=2.4×10⁵W．
答：（1）汽车所做的功和受到的阻力各为1×10⁸J和2×10⁴N；
（2）汽车的输出的功率为2.4×10⁵W．

点评 熟练运用功、功率、机械效率的计算公式以及变形公式，是解答此题的关键．