题目内容

13．如图所示的电路中，电源电压为5V且保持不变，电流表量程为0-0.6A，电压表的量程为0-3V，R1为滑动变阻器，R2=20Ω，灯泡L标有“4V  1.6W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响）．在仪表和灯泡安全工作的情况下，下列说法正确的是（　　）
A．开关S1闭合，S2和S3断开时，滑动变阻器R1允许连入电路中的最小阻值是5Ω
B．开关S1断开，S2和S3闭合时，滑动变阻器R1消耗的最大功率是1.75W
C．开关S1闭合，S2和S3断开时，滑动变阻器R1允许连入电路中的最大阻值是15Ω
D．开关S1闭合，S2和S3断开时，滑动变阻器R1消耗的最大功率是0.6W

分析 （1）开关S1闭合，S2和S3断开时，R1与L串联，电压表测R1两端的电压．
①根据串联电路的电压特点求出灯泡正常发光时滑动变阻器两端的电压，然后与电压表的量程相比较确定此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的最大电流，利用欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；
②根据欧姆定律求出灯泡的电阻，当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值；
③根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I2R表示出R1消耗的电功率，然后根据数学变形得出变阻器消耗的电功率最大时的阻值，然后得出答案；
（2）开关S1断开，S2和S3闭合时，滑动变阻器R1和R2并联，电流表测干路中的电流，当电流表的示数最大时滑动变阻器消耗的电功率最大，根据并联电路的电压特点求出通过R2的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R2的最大电流，利用P=UI求出滑动变阻器R1消耗的最大功率．

解答 解：（1）开关S1闭合，S2和S3断开时，R1与L串联，电压表测R1两端的电压，
①因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡正常发光时，电压表的示数：
U1=U-UL=5V-4V=1V＜3V，
则此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI可得，此时电路中的最大电流：
I大=IL=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1.6W}{4V}$=0.4A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R1小=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{大}}$=$\frac{1V}{0.4A}$=2.5Ω，故A错误；
②灯泡的电阻：
RL=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω，
当电压表的示数最大U1大=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时灯泡两端的电压：
UL小=U-U1大=5V-3V=2V，
此时电路中的电流：
I小=$\frac{{U}_{L小}}{{R}_{L}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R1大=$\frac{{U}_{1大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω，故C正确；
③电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P1=I2R1=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$）2R1=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{L}）^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{L}+{{R}_{L}}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{L}+{{R}_{L}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{L}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{L}）^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{L}}$，
当R1=RL=10Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
则P1大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{L}}$=$\frac{（5V）^{2}}{4×10Ω}$=0.625W，故D错误；
（2）开关S1断开，S2和S3闭合时，滑动变阻器R1和R2并联，电流表测干路中的电流，
当电流表的示数最大时滑动变阻器消耗的电功率最大，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R2的电流：
I2=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{5V}{20Ω}$=0.25A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过滑动变阻器R1的最大电流：
I1=I-I2=0.6A-0.25A=0.35A，
则滑动变阻器R1消耗的最大功率：
P1=U1I1=5V×0.35A=1.75W，故B正确．
故选BC．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是电路中最大电流和最小电流的确定，此题有一定的拔高难度，属于难题．

练习册系列答案
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