Question

4．一个空瓶质量是200g，装满水后称出瓶和水的总质量是700g，如果在空瓶内装某种金属碎片若干，称出瓶和金属碎片总质量是1000g，然后再装满水，称出瓶子、水、金属碎片的总质量1410g，试求：

物质	金	铅	铜	铁	铝
密度/g﹒cm-3	19.3	11.3	8.9	7.9	2.7

（1）瓶子的容积．
（2）金属碎片的体积．
（3）金属碎片的密度，该金属片可能是什么金属．

Answer 1

分析 （1）已知瓶子的质量m₀和瓶子原来装满水时的总质量m₁，可以得到原来装满水的质量m_水，利用密度公式可求瓶子原来装满水后水的体积（瓶子的容积）；
（2）已知瓶子的质量m₀和装入金属碎片的总质量m₂，可以得到金属碎片的质量m_金；已知瓶子、金属碎片、后来加满水的总质量m₃和瓶子、金属碎片的总质量m₂，可以得到后来加满水后水的质量m_水′，利用V=$\frac{m}{ρ}$求后来所加水的体积，后来加满水后水的体积加上金属碎片的体积等于瓶子的容积，可求金属碎片的体积；
（3）利用密度公式求金属碎片的密度，由密度表可查得金属的种类．

解答 解：
（1）瓶子原来装满水后水的质量：
m_水=m₁-m₀=700g-200g=500g；
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³，
由于瓶子原来装满水，瓶子的容积：
V=V_水=500cm³；
（2）金属碎片的质量为：
m_金=m₂-m₀=1000g-200g=800g，
装入金属碎片再加满水后水的质量：
m_水′=m₃-m₂=1410g-1000g=410g，
此时装入水的体积：
V_水′=$\frac{{m}_{水}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{410g}{1g/c{m}^{3}}$=410cm³，
而V_金+V_水′=V，
则金属碎片的体积：
V_金=V-V_水′=500cm³-410cm³=90cm³，
（3）金属碎片的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{800g}{90c{m}^{3}}$≈8.9g/cm³=8.9×10³kg/m³．由密度表可知，该金属为铜．
答：（1）瓶子的容积为500cm³．
（2）金属碎片的体积为90cm³．
（3）金属碎片的密度为8.9×10³kg/m³，该金属片可能是铜．

点评 本题考查密度的计算以及密度公式的应用，关键是确定几个质量（瓶子原来装满水后水的质量、金属碎片的质量、后来所加水的质量）和体积关系（后来加满水后水的体积加上金属碎片的体积等于瓶子的容积）．