Question

9．如图甲所示是小华同学探究电流与电压关系的电路图．当开关S闭合后，将滑动变阻器的滑片P从a端移至b端，电流表和电压表的示数变化关系如图乙所示．则下列有关分析正确的是（　　）

• A． 电阻R₀的阻值是10Ω
• B． 当滑片P从a端移至b端时，电压表与电流表的示数的比值逐渐变大
• C． 该电路的最小功率为0.05W
• D． 滑动变阻器R的电功率变化范围为0～0.45W

Answer 1

分析 由图甲知，两电阻串联，电压表测R₀两端电压，电流表测电路中电流．
（1）由图象找到一组定值电阻两端电压与通过电阻的电流，然后应用欧姆定律求出电阻阻值；
（2）由欧姆定律分析两电表示数比的变化情况；
（3）由图知，当P在b端时，变阻器R连入阻值为0，电路为R₀的简单电路，此时电路中电流最大，由欧姆定律计算电源电压；P在a端时，变阻器连入阻值最大，电路中电流最小，由图乙找到对应的电流，由串联电路特点和欧姆定律R的最大值．由P=UI计算电路的最小功率；由P=I²R计算R的电功率最大值．

解答 解：
（1）由图象乙可知，当R₀两端电压为3.0V时，通过电阻的电流为0.6A，
由欧姆定律可得电阻R₀阻值：R₀=$\frac{{U}_{0}}{{I}_{0}}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω．故A错误；
（2）由图甲知，R₀与R串联，电压表测R₀两端电压，电流表测电路中电流．
由欧姆定律可得，电压表与电流表的示数的比值等于R₀的阻值，R₀是定值电阻，所以当滑片P从a端移至b端时，电压表与电流表的示数的比值不变．故B错误；
（3）由图知，当P在b端时，变阻器R连入阻值为0，电路为R₀的简单电路，此时电路中电阻最小，电流最大，R₀两端电压最大（等于电源电压）；由图象知：I_最大=0.6A，U_0最大=3V，即电源电压为3V．
P在a端时，变阻器连入阻值最大，电路中电阻最大，电流最小，由图象知：I_最小=0.1A，
由串联电路的特点和欧姆定律可得R的最大值：
R=R_总-R₀=$\frac{U}{{I}_{最小}}$-R₀=$\frac{3V}{0.1A}$-5Ω=25Ω，
由P=UI可得，电路的最小功率：P_最小=UI_最小=3V×0.1A=0.3W，故C错误；
（4）当P在b端时，滑动变阻器R的功率最小为0，
由P=I²R可得滑动变阻器R的电功率：
P_R=（$\frac{U}{R+{R}_{0}}$）²R=$\frac{{U}^{2}R}{（R-{R}_{0}）^{2}+4R{R}_{0}}$，
当R=R₀=5Ω时，滑动变阻器R的功率最大，即：P_R最大=$\frac{（{3V）}^{2}×5Ω}{4×5Ω×5Ω}$=0.45W；
所以滑动变阻器R的电功率变化范围为0～0.45W，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律、电功率公式的灵活运用，正确分析电路，从图象中找到有用的信息是关键，本题还要学会应用数学知识的计算R的功率最大值，有一定难度．