Question

20．一只玻璃瓶最多能装质量为0.5kg的水．求：
（1）瓶子的容积；
（2）这个瓶子最多可装密度为1.8×10³kg/m³的硫酸多少kg？
（3）这个瓶子中装满某液体时总质量0.7kg，装一半液体时总质量0.5kg，则液体密度是多少kg/m³？
（本解答要求：要写出依据的主要公式或变形公式，要有数据代入和运算结果）

Answer 1

分析 （1）根据ρ=$\frac{m}{V}$的变形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出装满水时水的体积即为瓶子的容积；
（2）这个瓶子装满硫酸的体积等于瓶子的容积，根据ρ=$\frac{m}{V}$的变形公式m=ρV求出硫酸的质量；
（3）根据液体的质量加瓶子的质量等于总质量列方程可得出液体的质量，装满液体的体积等于瓶子的容积，然后根据ρ=$\frac{m}{V}$求出液体密度．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.5kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-4m³，
则瓶子的容积等于装满水时水的体积，即V_容=V_水=5×10^-4m³．
（2）这个瓶子装满硫酸的体积V_硫酸=V_容=5×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，硫酸的质量：
m_硫酸=ρ_硫酸V_硫酸=1.8×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.9kg
（3）当这个瓶子中装满某液体时总质量m_总=0.7kg，
即：m_液+m_瓶=m_总 ------①
当装一半液体时总质量m_总′=0.5kg，
即：$\frac{1}{2}$m_液+m_瓶=m_总′------②
联立①②可解得：m_液=0.4kg，m_瓶=0.3kg，
瓶子中装满某液体时液体的体积V_液=V_容=5×10^-4m³，
则液体密度：ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{0.4kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
答：（1）瓶子的容积为5×10^-4m³；
（2）这个瓶子最多可装密度为1.8×10³kg/m³的硫酸0.9kg；
（3）液体密度是0.8×10³kg/m³．

点评 本题主要考查学生对密度公式及其变形公式的应用和理解，解答此题的关键是明确瓶子的容积就是盛满水后水的体积，也是盛满另一种液体后液体的体积．