Question

6．叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技．如图为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重力、脚底与地面的接触面积均相等，下面两层五人的背部均呈水平状态，上面人的脚均踩在下面人背的正中间，则最底层三人从左到右对地面的压强之比为（　　）

• A． 1：2：1
• B． 2：1：2
• C． 7：10：7
• D． 10：7：10

Answer 1

分析 六个人都处于静止状态，所以受力都是平衡的，因为下面五人的背部均呈水平状态，所以不用看腿的角度，例如最上面的人腿上的力就是 $\frac{G}{2}$，用隔离法分别受力分析就可以知道最底层三人从左到右对地面的压力关系，由于脚底与地面的接触面积均相等，再利用p=$\frac{F}{S}$分析压强即可．

解答 解：
以上方三人为研究对象，设中间层两人每只脚受到的支持力为F，每个人的重力为G，
因上方三人静止，所以有4F=3G，
解得：F=$\frac{3}{4}$G，即中间层每只脚对底层人的压力$\frac{3}{4}$G；
最底层左边的人对地面的压力：F₁=G+$\frac{3}{4}$G=$\frac{7}{4}$G，
最底层正中间的人对水平地面的压力：F₂=G+$\frac{3}{4}$G+$\frac{3}{4}$G=$\frac{10G}{4}$，
最底层右边的人对地面的压力：F₃=G+$\frac{3}{4}$G=$\frac{7}{4}$G；
因最底层每个人脚底与地面的接触面积均相等，所以由p=$\frac{F}{S}$可得，压强之比等于压力之比，
则最底层三人从左到右对地面的压强之比：
p₁：p₂：p₃=F₁：F₂：F₃=$\frac{7G}{4}$：$\frac{10G}{4}$：$\frac{7G}{4}$=7：10：7．
故选C．

点评 受力平衡的题一定能做出来，一般用到整体法或隔离法，应用隔离法时注意顺序是层层剥皮，也就是由上到下，由外到里．分别应用平衡条件即可．