Question

5．我省南昌市民期盼已久的地球1号钱，在2015年12月26日正式通车运行了，大大缓解了南昌市公交运输的压力．景华学校综合实践活动小组的同学们收集到地铁机车和公交汽车在某段运行区间内的相关数据如下，并且通过计算知道机车的效率比公交车的效率高：

××型号 地铁机车	地铁电力机车功率106W	平均速度60km/h	牵引力5×104N	额定载客量500人
××型号 公交汽车	燃油热值4×107J/kg	平均速度15km/h	牵引力3000N	额定载客量40人

问：（1）甲、乙两地铁站相距2.4km，地铁运行需要多少小时？
（2）地铁电力机车在甲乙两地运行时消耗了多少度电？电力机车的效率是多少？
（3）公交汽车每千米消耗燃油0.3kg，公交汽车热机的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）由表中数据找出地铁机车的速度，然后由速度公式的变形公式可以求出机车的运动时间；
（2）由W=Fs可以求出牵引力的功；由W=Pt可以求出机车消耗的电能；由效率公式可以求出效率．
（3）先求出行驶2.4km消耗的燃油，然后由燃烧值求出燃油释放的热量；
由表中数据找出公交车的牵引力，然后由功的计算公式求出牵引力的功，最后由效率公式求出公交车的效率．

解答 解：（1）由表中数据可知，
地铁机车的速度v=60km/h，
根据v=$\frac{s}{t}$可得，地铁的运行时间：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2.4km}{60km/h}$=0.04h；
（2）根据P=$\frac{W}{t}$可得，机车消耗的电能：W=Pt=10⁶××10^-3kW×0.04h=40kW•h=40度电；
牵引力做的功W=Fs=5×10⁴N×2.4×10³m=1.2×10⁸J；
电动机车的效率：η₁=$\frac{W}{{W}_{电}}$=$\frac{1.2×1{0}^{8}J}{40×3.6×1{0}^{6}J}$≈83.3%；
（3）公交车行驶2.4km消耗的燃油：m=0.3kg/km×2.4km=0.72kg，
燃油完全燃烧释放出的热量Q=qm=4×10⁷J/kg×0.72kg=2.88×10⁷J，
由表中数据可知，公交车的牵引力F=3000N，
公交车做的功W$\frac{′}{\;}$=F′s=3000N×2.4×10³m=7.2×10⁶J，
公交车的效率η=$\frac{W′}{Q}$×100%=$\frac{7.2×1{0}^{6}J}{2.88×1{0}^{7}J}$×100%=25%；
答：（1）地铁运行需要0.04h；
（2）地铁电力机车在甲乙两地运行时消耗了40度电；电力机车的效率是83.3%；
（3）公交汽车每千米消耗燃油0.3kg，公交汽车热机的效率是25%．

点评 本题考查了求地铁的运行时间、消耗的电能，公交车的效率等问题，涉及的问题较多，熟练应用速度公式的变形公式、电功公式、功的计算公式、效率公式等即可正确解题．