Question

17．某节能混合动力汽车采用汽油机和电动机作为动力源，并有高效发电机可以充分利用能量．某次，汽车只靠汽油机驱动，在平直公路上以最大速度匀速行驶（此时动力系统输出的有用功率P=50kW），驾驶员发现前方有路口，且绿灯所剩时间不多，驾驶员立刻松开油门，并启动发电机工作（给电池充电），汽车减速后又行驶了31.25m，正好停在路口．在减速过程中，汽车有20%的动能用以克服阻力做功，80%的动能用于供给发电机工作，而发电机只将此能量的50%转化成蓄电池中的化学能．汽车在整个行驶过程中所受的阻力均为2000N．则：
（1）该汽车只靠汽油机驱动时，在平直公路上匀速行驶的最大速度是多少？
（2）上述过程中，蓄电池所储存的化学能是多少？
（3）若汽车只靠电动机驱动时，电动机的电压为250V，工作电流为100A，汽车在上述路面上行驶最大速度为10m/s，则电动机的电阻是多少？

Answer 1

分析 （1）汽车在平直公路上匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出汽车在平直公路上匀速行驶的最大速度；
（2）根据W=fs求出在减速过程中克服阻力做的功，汽车有20%的动能用以克服阻力做功，利用η=$\frac{W}{{E}_{0}}$×100%求出汽车的动能，80%的动能用于供给发电机工作，而发电机只将此能量的50%转化成蓄电池中的化学能，再利用效率公式求出蓄电池所储存的化学能；
（3）根据P=Fv求出汽车牵引力的功率，根据P=UI求出电动机的电功率，电动机线圈的热功率等于电动机的功率减去牵引力的功率，根据P=I²R求出电动机的电阻．

解答 解：
（1）因汽车在平直公路上匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，汽车受到的牵引力F=f=2000N，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，汽车在平直公路上匀速行驶的最大速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{50×1{0}^{3}W}{2000N}$=25m/s；
（2）在减速过程中，克服阻力做的功：
W=fs=2000N×31.25m=6.25×10⁴J，
因汽车有20%的动能用以克服阻力做功，
所以，由η=$\frac{W}{{E}_{0}}$×100%可得，汽车的动能：
E₀=$\frac{W}{{η}_{1}}$=$\frac{6.25×1{0}^{4}J}{20%}$=3.125×10⁵J，
因80%的动能用于供给发电机工作，而发电机只将此能量的50%转化成蓄电池中的化学能，
所以，蓄电池所储存的化学能：
E=E₀η₂η₃=3.125×10⁵J××80%×50%=1.25×10⁵J；
（3）汽车只靠电动机驱动时，汽车在上述路面上行驶最大速度为10m/s，
则此时汽车牵引力的功率：
P_机械=Fv′=2000N×10m/s=2×10⁴W，
电动机的电功率：
P_电=UI=250V×100A=2.5×10⁴W，
电动机线圈的热功率：
P_热=P_电-P_机械=2.5×10⁴W-2×10⁴W=5000W，
由P_热=I²R可得，电动机的电阻：
R=$\frac{{P}_{热}}{{I}^{2}}$=$\frac{5000W}{（100A）^{2}}$=0.5Ω．
答：（1）该汽车只靠汽油机驱动时，在平直公路上匀速行驶的最大速度是25m/s；
（2）上述过程中，蓄电池所储存的化学能是1.25×10⁵J；
（3）电动机的电阻是0.5Ω．

点评 本题是力学和电学的综合题，涉及到功率公式、效率公式、电功率公式以及二力平衡条件的应用，分清各个效率之间的关系是关键．