Question

9．小安用如图所示的杠杆缓慢提升重物，大小为6N拉力F作用在C点，且始终竖直向上，若2OA=3AC，重物所受重力为10N．若C点在竖直方向上移动的距离为0.5m，则拉力F对重物所做的功为3J（不计杠杆自重及摩擦）．

Answer 1

分析 （1）当杠杆处于水平位置时，动力臂为OC，阻力臂为OA，知道2OA=3AC，可求动力臂和阻力臂的大小关系；在提升重物的过程中，拉力方向始终竖直向上，动力臂变为OC′，阻力臂变为OA′；根据相似三角形的角边关系得出此时动力臂和阻力臂的大小关系，利用杠杆平衡条件求重物受到的重力；
（2）不计杠杆自重及摩擦，杠杆对重物做的功等于拉力对杠杆做的功，利用W=Gh=Fs求解．

解答 解：
（1）由图可知，当杠杆处于水平位置时，动力臂为OC，阻力臂为OA；
因为2OA=3AC，即2OA=3（OC-OA），
所以$\frac{2}{3}$=$\frac{OC}{OA}$-1，解得：$\frac{OC}{OA}$=$\frac{5}{3}$；
在提升重物的过程中，拉力方向始终竖直向上，动力臂变为OC′，阻力臂变为OA′，如图所示：

由于Rt△OAA′～Rt△OCC′，所以OA′：OC′=OA：OC，
由杠杆平衡条件可得：F×OC′=G×OA′，
则重物受到的重力：
G=$\frac{OC′}{OA′}$×F=$\frac{OC}{OA}$×F=$\frac{5}{3}$×6N=10N；
（2）不计杠杆自重及摩擦，杠杆对重物做的功等于拉力对杠杆做的功，
则W=Gh=Fs=6N×0.5m=3J．
故答案为：10；3．

点评 本题考查了杠杆平衡条件的应用、功的计算，难点在第一问，确定动力臂和阻力臂的大小关系是关键．