Question

9．将塑料球和木球用细绳相连放入水中时，木球露出水面的体积为它自身体积的$\frac{3}{8}$，如图甲所示，当把细绳剪断后，塑料球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的$\frac{1}{2}$，这时塑料球受到池底对它的支持力为F，如图乙所示若已知塑料球和木球的体积之比是1：8，则（　　）

• A． 木球的重力为2F
• B． 塑料球所受的浮力为2F
• C． 绳子剪断前后，两物体所受的总浮力相差2F
• D． 塑料球的密度为2.0×10³千克/米³

Answer 1

分析 （1）塑料球和木球处于平衡状态，根据漂浮条件分别列出等式，利用阿基米德原理即可推导出木球和塑料球的重力和浮力；
（2）把细线剪断后，根据木球露出水面的体积为自身体积的 $\frac{1}{2}$可知木球排开水的体积，根据物体的漂浮条件和阿基米德原理求出木球的密度，再根据漂浮条件和阿基米德原理表示出细线剪断前木球、塑料球的重力之和与浮力之间的关系，然后利用密度公式即可求出塑料球的密度．

解答 解：（1）把细线剪断前，木球和塑料球漂浮，木球受力为：G_木，向下的F_拉、F_木浮1；
则G_木+F_拉=F_木浮1，而F_木浮1=ρ_水g（1-$\frac{3}{8}$）V_木=$\frac{5}{8}$ρ_水gV_木，
则G_木+F_拉=$\frac{5}{8}$ρ_水gV_木-------①
细线剪断后，木球受力为：G_木，F_木浮2；
则G_木=F_木浮2，而F_木浮2=ρ_水g（1-$\frac{1}{2}$）V_木=$\frac{1}{2}$ρ_水gV_木，
则G_木=$\frac{1}{2}$ρ_水gV_木-------②
①式-②式得：
F_拉=F_木浮1-F_木浮2=$\frac{1}{8}$ρ_水gV_木---------③
把细线剪断前，塑料球受力为：G_塑料，F_拉、F_塑料浮；
则G_塑料=F_拉+F_塑料浮 --------④
把细线剪后前，塑料球受力为：G_塑料，支持力为F、F_塑料浮；
G_塑料=F+F_塑料浮 ------------⑤
④式-⑤式得：F_拉=F-----------⑥
由③⑥式可知：$\frac{1}{8}$ρ_水gV_木=F，
则ρ_水gV_木=8F--------⑦
则根据②和⑦式得：
G_木=$\frac{1}{2}$ρ_水gV_木=$\frac{1}{2}$×8F=4F，故选项A错误；
因为V_塑料：V_木=1：8，
所以F_塑料浮=ρ_水gV_塑料=ρ_水g×$\frac{1}{8}$V_木=$\frac{1}{8}$×8F=F，
故选项B错误；
（2）把细线剪断后，木球排开水的体积V_排=V_木-$\frac{1}{2}$V_木=$\frac{1}{2}$V_木，
F_浮木=ρ_水gV_排=m_木g，即ρ_水g×$\frac{1}{2}$V_木=ρ_木V_木g，
解得：ρ_木=$\frac{1}{2}$ρ_水，
把细线剪断前，木球和塑料球漂浮，则
F_浮前=ρ_水gV_排′=（m_木+m_塑料）g，即ρ_水g（$\frac{5}{8}$V_木+V_塑料）=（ρ_木V_木+ρ_塑料V_塑料）g，
因为V_塑料：V_木=1：8，
所以ρ_水（$\frac{5}{8}$×8V_塑料+V_塑料）=（$\frac{1}{2}$ρ_水×8V_塑料+ρ_塑料V_塑料），
整理可得：ρ_塑料=2ρ_水=2×1×10³kg/m³=2×10³kg/m³．故选项D正确；
绳子剪断前后，两物体所受的总浮力之差为：
F_浮前-F_浮后=（G_木+G_塑料）-（G_木+F_塑料浮）=G_塑料-F_塑料浮=F；故选项C错误；
故选D．

点评 本题考查了物体漂浮的条件和阿基米德原理、密度公式的应用，关键是分清把细线剪断前后浮力和重力之间的关系．