Question

15．工人师傅用如图所示的滑轮组将沙子从地面提升到距离地面6m高的三楼，沙子的质量为50kg，装沙子的桶的质量为8kg，动滑轮的质量为2kg．若物体上升的速度为0．lm/s（忽略摩擦和绳重，g=l0N/kg）求：
（1）提升物体时绳子自由端的拉力；
（2）绳子自由端运动速度；
（3）滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）先求出沙子、桶和动滑轮的总重G_总，由图知，承担物重的绳子股数n=2，F=$\frac{1}{2}$G_总；
（2）利用v_绳=nv_物计算绳子自由端运动速度；
（3）根根据公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{沙}h}{Fs}$=$\frac{{G}_{沙}h}{Fnh}$=$\frac{{G}_{沙}}{2F}$=$\frac{{m}_{沙}g}{2F}$求解滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）由图可知，n=2，
沙子、桶和动滑轮的总重：
G_总=（m_沙+m_桶+m_动）g=（50kg+8kg+2kg）×10N/kg=600N
提升物体时绳子自由端的拉力：
F=$\frac{1}{2}$G_总=$\frac{1}{2}$×600N=300N；
（2）绳子自由端运动速度：
v_绳=nv_物=2×0.1m/s=0.2m/s；
（3）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{沙}h}{Fs}$×100%=$\frac{{G}_{沙}h}{Fnh}$×100%=$\frac{{G}_{沙}}{2F}$×100%=$\frac{{m}_{沙}g}{2F}$×100%=$\frac{50kg×10N/kg}{2×300N}$×100%≈83.3%．
答：（1）提升物体时绳子自由端的拉力为300N；
（2）绳子自由端运动速度为0.2m/s；
（3）滑轮组的机械效率为83.3%．

点评 本题考查了滑轮组绳子拉力、速度、和机械效率的计算，知道忽略摩擦和绳重，提升动滑轮和桶做的功为额外功是本题的关键．