Question

20．某电热加湿器的工作原理是：加湿器水箱中部分水通过进水阀门进入电热槽中受热至沸腾，产生的水蒸气通过蒸汽扩散装置喷入空气中，从而提高空气湿度．下表是某同学设计的电热加湿器部分参数，其发热电路如图所示，R₁、R₂为发热电阻，且R₂=3R₁，l、2、3、4为触点，S为旋转型开关，实现关、低、高档的转换．请你根据图中有关信息，解决以下问题．

额定电压	220伏
额定最大发热功率	400瓦
水箱容积	4升
适用面积	40～60米2

（1）求电阻R₁的阻值多少；
（2）要实现加湿器在低档加热，则开关S应旋转至触点2、3端（“1、2”、“2、3”或“3、4”）位置，低档时的最大发热功率是多少？
（3）如果某次使用加湿器时电热槽中装有0.2L温度为20℃的水，则在高档工作时把水加热到沸腾需要多长时间？（标准大气压，不计热损失，C_水=4.2×10³J/（kg•℃））

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，旋转型开关接触3、4两个触点时，电路为R₁的简单电路，电路中的总电阻最小，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热加湿器的功率最大，处于最大发热功率，由表格数据可知额定最大发热功率，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电阻R₁的阻值；
（2）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，加湿器在低档加热时，电路中的总电阻最大，据此分析电路图得出答案；根据电阻的串联和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出低档时的最大发热功率；
（3）根据m=ρV求出水的质量，利用Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，不计热损失W=Q_吸，利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加热时间．

解答 解：
（1）旋转型开关接触3、4两个触点时，R₂被短路，电路为R₁的简单电路，电路中的总电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热加湿器的功率最大，处于高温挡，
由表格数据可知，额定最大发热功率P_高=400W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高}}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω；
（2）由电路图可知，开关S应旋转至触点2、3端位置时，R₁与R₂串联，电路中的总电阻最大，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，加湿器的总功率最小，处于低档加热；
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且R₂=3R₁，
所以，低档时的最大发热功率：
P_低=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+3{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{121Ω+3×121Ω}$=100W；
（3）加热水的体积：
V=0.2L=0.2dm³=2×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-4m³=0.2kg，
标准大气压下水的沸点为100℃，则水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×0.2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁴J，
不计热损失，由W=Q_吸=Pt可得，需要的加热时间：
t′=$\frac{W}{{P}_{高}}$=$\frac{{Q}_{吸}}{{P}_{高}}$=$\frac{6.72×1{0}^{4}J}{400W}$=168s．
答：（1）电阻R₁的阻值为121Ω；
（2）2、3；低档时的最大发热功率是100W；
（3）在高档工作时把水加热到沸腾需要168s．

点评 本题考查了电功率公式和密度公式、吸热公式、电功公式的综合应用，分清电热加湿器处于不同状态时电路的连接方式是关键．